内蒙古呼和浩特市2023-2024学年高三上学期学业质量监测文科数学试题（含答案）.docxVIP

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呼和浩特市2023-2024学年第一学期高三年级学业质量监测

文科数学参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

B

C

B

A

D

B

C

C

B

B

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16

答案

(2,0)

8

n

2n+1

2

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17.（本小题12分）

解：（1）由调查数据，病例组生活习惯为良好的频率为25=025，

100.

因此病例组生活习惯为良好的概率的估计值为0.25；..........3分

对照组生活习惯为良好的频率为=0.45，

因此对照组为生活习惯为良好的概率的估计值为0.45...........6分

（2）K2=2005）2=~8.791...........10分

又8.7916.635

故有99%的把握认为患有流感疾病与生活习惯有关............12分

18.（本小题12分）

解：（1）：cosB=一,则Be(，π)

：sinB=1一cos2B=

2

3

...........

3分

由正弦定理得=即=,即sinA=

又：ab,：Ae(0,),：A=

π

6

...........

6分

（2）：SΔ=absinC：x3x4xsinC=,：sinC=

：cosC=土1一sin2C=土

...........

8分

当cosC=时，由余弦定理得c2=32+42一2x3x4x=4

当cosC=一时，由余弦定理得c2=32+42一2x3x4x（一）=46

所以c=2或c=...........12分

19.（本小题12分）

解：(1)在图1中，

：经BAD=90。，AD=2AB=2BC=4,E是AD的中点

所以四边形ABCE是正方形，：AC」BE

：在图2中，BE⊥A10，BE⊥0C，

又因为A10、0C为平面A10C内两条相交直线，

：BE⊥平面A1OC.

又ED//BC,：BCDE是平行四边形，

：CD//BE，：CD⊥平面A10C，

又：A1C一平面A1OC,：CD」A1C.

(2)：平面A1BE⊥平面BCDE，

平面A1BE∩平面BCDE=BE，A10⊥BE，A10?平面A1BE，

：A10⊥平面BCDE,

..........3分

...........6分

...........8分

又：A1O=BE=,SΔBCD=根2根2=2,...........10分

:VD一A1BC=VA1一BCD=根SΔBCD根A1O=根2根=...........12分

20.(本小题12分)

解：(1)由椭圆C的焦距为2，故c=1，则b2=a2一1，

又椭圆C经过点P(|（1,，代入C得+=1，解得a2=4,b2=3，

所以椭圆C的方程为+=1．..........4分

(2)由题：A(?2,0)，B(2,0)，设P(x,y)，

∵BP⊥BQ，则点P满足：y=(x?2)

92=+t4又∵BP=BQ，:(x一

92=+t

4

联立①②得y2=，

又点P在第二象限,且满足+=1:y

（2)Q(|7,t)|显然t≠0，x0,

（2)

①

②

=,x=一1,

:P(一1,)

把y=,x=一1,代入①得t=3,:Q(,3)

.........

.........

8分

10分

又：A(一2,0),:AP=，

:点Q到直线AP的距离d=

121

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