福建高考数学一轮复习抛物线专项练习（含答案）.docVIP

福建高考数学一轮复习抛物线专项练习（含答案）

福建高考数学一轮复习抛物线专项练习（含答案）

福建高考数学一轮复习抛物线专项练习（含答案）

福建高考数学一轮复习抛物线专项练习（含答案）

平面内,到定点与定直线得距离相等得点得轨迹叫做抛物线、其中定点叫抛物线得焦点，定直线叫抛物线得准线。以下是抛物线专项练习,请考生认真练习。

１、已知抛物线ｘ2=ay得焦点恰好为双曲线y2—x２=2得上焦点，则a=(）

A。１B、４Ｃ。8D。16

２、(2019辽宁，文8）已知点Ａ（-2，3）在抛物线C：y2=2pｘ得准线上，记C得焦点为F，则直线AF得斜率为(）

A、—3Ｂ、-1C、－2D、-5

3、抛物线y=-4x2上得一点M到焦点得距离为1，则点Ｍ得纵坐标是（）

A。－１Ｂ、—２C。1D。2

4、(2019福建泉州模拟)抛物线y=x2上一点到直线2x－y－4=０得距离最短得点得坐标是()

Ａ、Ｂ、(１,1）C、D、(2，4)

5、已知抛物线Ｃ：ｙ2=8x得焦点为Ｆ,准线与x轴得交点为K,点A在Ｃ上，且｜AＫ|=|AF|,则△AFK得面积为()

A、4B。8Ｃ、１６Ｄ。3２

6、以抛物线x2=16y得焦点为圆心，且与抛物线得准线相切得圆得方程为、

７。已知抛物线ｘ2=2ｐy(p为常数，p≠０)上不同两点A,Ｂ得横坐标恰好是关于x得方程ｘ2+6x+4q=０（q为常数）得两个根,则直线AB得方程为、

8。已知F是抛物线Ｃ：y2＝4x得焦点，A，B是C上得两个点，线段AB得中点为Ｍ（２,２），求△AＢF得面积、

９。已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0）得距离减去它到y轴距离得差都是1、

（１)求曲线Ｃ得方程；

(２）是否存在正数ｍ，对于过点M(ｍ,0),且与曲线Ｃ有两个交点A，B得任一直线，都有lt;０?若存在，求出m得取值范围；若不存在,请说明理由、

能力提升组

10、已知抛物线y2=2pｘ，以过焦点得弦为直径得圆与抛物线准线得位置关系是(）

A、相离B。相交C、相切D。不确定

11、设x1,x２R，常数a＆gt；０,定义运算“*，x1*x2=(x1＋x2）2—（x１—ｘ２）２,若x≥0，则动点P（x,）得轨迹是（）

A。圆Ｂ、椭圆得一部分

C、双曲线得一部分Ｄ。抛物线得一部分

１2、已知抛物线C:ｙ2=8x得焦点为F,准线为l，P是l上一点,Q是直线PＦ与C得一个交点、若＝４，则|ＱF｜=（)

A、１B、3C、4D、2

13、过抛物线ｘ2＝2py（pgt；0）得焦点作斜率为１得直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上得正射影分别为D，Ｃ。若梯形AＢCD得面积为12,则p=。

１４、(２019大纲全国,文22）已知抛物线C：ｙ２＝２pｘ(ｐ＆gt;0）得焦点为Ｆ，直线y=4与y轴得交点为P，与C得交点为Q,且｜QF｜=｜PQ｜、

(１）求C得方程；

（2)过F得直线l与C相交于Ａ,Ｂ两点，若AB得垂直平分线ｌ’与C相交于Ｍ，N两点,且A,M，B,N四点在同一圆上,求l得方程、

１5、已知抛物线C：y2=2px(pgｔ；０)得焦点为F，A为C上异于原点得任意一点，过点A得直线l交C于另一点B，交x轴得正半轴于点D，且有｜FA|=｜FD｜、当点A得横坐标为3时，△AＤF为正三角形、

(１)求C得方程；

(２）若直线l１l，且l1和C有且只有一个公共点E,

①证明直线AE过定点，并求出定点坐标;

②△ABE得面积是否存在最小值？若存在,请求出最小值；若不存在，请说明理由、

参考答案

１、C解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为,双曲线得上焦点为（0,2），依题意则有=2，解得ａ=8、

2、C解析：由已知,得准线方程为x＝—2,

Ｆ得坐标为(2，0）、

又A（—2,3）,直线AF得斜率为k==—、故选C。

3。Ｂ解析：抛物线方程可化为x２＝-，其准线方程为y=、

设M（x０，y0）,则由抛物线得定义,可知—y０=１？y0=—。

4。B解析：设抛物线上任一点为（x，y）,

则由点到直线得距离得

d=

当x=１时,取得最小值，此时点得坐标为（1，1）、

5、B解析：抛物线C：y２=８x得焦点为Ｆ(2，０),准线为x=－2，Ｋ（—2，0）、

设A(x0，y0），过点Ａ向准线作垂线AB垂足为B，则B(－２，y０）。

｜ＡK|＝｜ＡF｜,

又|AF|=｜AB|=x0-（－２)=x0＋2，

由｜BK|2=｜ＡK|2—｜AB｜2,

得=(x０＋2)２,即8x0＝（x0＋2)2，

解得Ａ（２,±4)、