2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试卷.docx

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2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：

1．已知线段、、、是成比例线段，如果，，，那么的值是

A．8 B．6 C．4 D．1

2．在△中，，如果，，那么的余切值为

A． B． C． D．

3．下列命题中假命题的是

A．各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形

B．各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形

C．各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形

D．两个等腰直角三角形是相似三角形

4．已知，，是非零向量，下列条件中不能判定的是

A．， B． C． D．，

5．如图，把沿边平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则此三角形移动的距离是

A． B． C．1 D．

6．如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将△沿直线翻折，点落在点的位置，则的值是

A． B． C． D．

二、填空题：

7．若，则．

8．化简：．

9．今年为庆祝建平西校建校30周年，学校举办了一场大型的“930”文艺汇演活动，汇演舞台的形状为矩形，宽度为12米，如果主持人站立的位置是宽度的黄金分割点，那么主持人从台侧点沿方向走到主持的位置至少需走米．

10．小杰沿坡比为的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了米．

11．如图，，，那么．

12．如图，，，，，则．

13．如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则．

14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头的北偏东方向、在码头的北偏西方向，千米．那么码头、之间的距离等于千米．（结果保留根号）

15．在△中，，于点，如果，，那么的正切值是．

16．已知直角三角形两直角边长分别为9和40，那么较小锐角的正弦值是．

17．在中，，，，点、分别在边、上．如果为中点，且，那么的长度为．

18．在中，，，．点是边上一点，交边于点，点、分别在线段、上，，，联结，若与相似，则的长为．

三、解答题：

19．计算：．

20．如图，已知中，、、分别是边、、上的点，且，．

（1）设．试用表示；

（2）如果的面积是9，求四边形的面积．

21．已知：如图，有一块面积等于的三角形纸片，已知底边与底边上的高的和为（底边大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边在边上，顶点、分别在边、上，求加工成的正方形铁片的边长．

22．近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．

主题

跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度

测量方案及示意图

测量步骤

步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米；

步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；（以上数据均为近似值）

根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．

23．已知：如图，在中，点、分别在边、上，，．

（1）求证：；

（2）延长、交于点，求证：．

24．设直线与，若，垂足为，则称直线与是点的直角线．

（1）已知直线①；②；③；④和点，则直线和是点的直角线（填序号即可）；

（2）已知直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一点，垂直于轴，垂足为，若△的面积是△的面积的两倍，求、两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，为线段上一点，设过、两点的直线为，过、两点的直线为，若与是点的直角线，求直线与的解析式．

25．如图，在中，，，，点为射线上一点，联结，过点作分别交射线、于点、，联结，过点作，交直线于点．

（1）当点在的延长线上时，如果，求；

（2）当点在的延长线上时，设，，求关于的函数关系式（不需要写函数的定义域）；

（3）如果，求的长．

2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．【解答】解：根据题意得，

即，

解得．

故选：．

2．【解答】解：如图，在△中，，，，

，

故选：．

3．【解答】解：、三个角分别为、、的三角形与三个角分别为、、的三角形不相似，本说法是假命题；

、各有一个角是的