五年级数学上册 第1单元 小数除法_第04讲_循环小数(教师版)（北师大版）.docxVIP

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0508:00:00-09:00:00

知识图谱

循环小数

知识精讲

一．循环小数的意义

1．定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节．

2．分类：纯循环小数和混循环小数．

循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如，．

循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如．

二．有限小数和无限小数

1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数．

2．无限小数：小数部分的位数是无限的小数．

典型例题（1）王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？

（2）先计算，再说一说这些商的特点．

名师学堂（1）理解题意并列式．已知王鹏跑400米用了75秒，求他平均每秒跑多少米．根据“速度=路程÷时间”可知，求平均每秒跑多少米，用除法计算，列式为．

用竖式计算，（米）．

（2）用竖式计算．

观察两个竖式及商的特点．计算时，余数重复出现10，商的小数部分从十分位起重复出现5，商可用1.555…表示；计算时，余数重复出现5和6，商的小数部分从百分位起重复出现4和5，商可用7.14545…表示．

意义点拨：循环小数：像5.333…，1.555…，7.14545…这样的小数叫循环小数；循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节．例如，5.333…的循环节是3，7.14545…的循环节是45；循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，如5.333…写作，7.14545…写作．

三点剖析

重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商．

难点：理解循环小数产生的原因．

易错点：用循环小数表示商时，要用“＝”连接．一个小数的位数是有限小数，不可能是循环小数．

循环小数的意义

例题

例题1、填一填．

（1）一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（）出现，这样的小数叫做循环小数．

（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（）．

（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.18、3.14159…、等数中，

是有限小数的有（），

是无限小数的有（）．

【答案】（1）小数重复

（2）循环节

（3）0.3232、5.2325、0.18；4.99…、3.14159…、

【解析】（1）小数重复

（2）循环节

（3）0.3232、5.2325、0.18；4.99…、3.14159…、

例题2、把下列小数按从大到小的顺序排列．

（1），，，

____________________________________

（2），，，

____________________________________

【答案】（1）

（2）

【解析】（1）

（2）

例题3、给下面各数点上循环点，使式子成立．

1.5354＞1.5354＞1.5354＞1.5354

【答案】

【解析】

例题4、6÷13的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后第100位上的数是几？第200位呢？

【答案】6÷13=0.461538461538…100÷6=16……4

200÷6=33……2

答：这个循环小数的小数点后第100位上的数是5，第200位上的数是6．

【解析】6÷13=0.461538461538…100÷6=16……4

200÷6=33……2

答：这个循环小数的小数点后第100位上的数是5，第200位上的数是6．

随练

随练1、循环小数3.243243…的循环节是243．（）

【答案】√

【解析】√

随练2、两个小数4.777和比较，（）．

A.4.777大

B.大

C.一样大

D.大小关系无法确定

【答案】B

【解析】B

随练3、下列小数中，（）不是循环小数．

A.

B.7.555…

C.7.5555

D.

【答案】C

【解析】C

随练4、选一选．

（1）下面各数中，比大的是（）．

A．2.633

B．

C．

D．

（2）下面各数中，最大的是（），最小的是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】

【解析】（1）B．（2）D．A

随练5、下面哪些数是循环小数？是循环小数的在后面括号里画“√