对数函数的图像和性质教案 .pdfVIP

对数函数的图像和性质《教案》

教学分析

对数函数是继学习指数函数之后又一重要的基本初等函数。同底的指数

函数和对数函数互为反函数，这种特别的关系不仅仅体现在函数的解析

式上更渗透在函数的图像和性质中。另外，利用函数图像研究函数性质

也是数学研究和学习的一种重要的思想和方法。通过本节的学习将进一

步完善学生对函数认识的系统性，加深对类比、数形结合等思想方法的

理解,并为以后的学习打好基础。

教学目标

知识目标：1）会作对数函数的图像，理解底数对图像的影响；

2）利用图像，理解并掌握对数函数的性质；

3）学会利用对数函数的图像和性质，解决一些比较对数大

小、求定义域以及过定点的问题。

能力目标：1）引导学生学会用联系的观点分析理解问题；

2）巩固和强化学生观察、分析、归纳的思维能力；

3）建立学生对数学的应用意识。

情感目标：通过生生、师生合作有助于提升学生的数学交流能力，从而

产生积极的学习体验，增强学生学习的积极性。

教学重、难点

重点：1.对数函数的图像和性质。

2.学会利用对数函数的图像和性质解决一些比较对数大小，求定

义域以及过定点的问题。

难点：全面的理解和掌握对数函数的性质。

教学方法教法《引导发现法》学法《自主、合作与探究》

教学过程

知识回顾

1.指数函数yax和对数函数ylogx(a＞0且a≠1)有什么关系？

a

2.互为反函数的两个函数图像之间有什么关系？

3.指数函数的图像可分为几种情形？

《问题1、2的设置有助于学生理解由“指数函数”图像可得到同底的

“对数函数”的图像；问题3的设置更是为准确地做出对数函数图像指

明了方向，并以此作出对数函数图像利用ppt动态演示》

【过渡语】利用对数函数图像可帮助我们解决什么问题呢？引出课题

新知探究《完成表格》

对数函数ylogx(a＞0且a≠1)的性质

a

a＞10＜a＜1

图yy

象O1xO1x

定义域：(0,+∞)值域：R

过定点:(1,0)即当x＝1时，y＝0.

性

单调性单调性

质

在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数

值的分布

x∈(0,1)时，y0x∈(0,1)时，y0

x∈(1,+∞)时，y0x∈(1,+∞)时，y0

由学生自己或与他人合作交流，发现并完成对数函数性质的描述

性质解读：

1.你能从反函数的角度来解读这些性质吗？

让指数函数和对数函数直接对话更有利于学生对对数函数性质的理解和

掌握

2.从对数函数ylogx的性质中可以看出底数a和真数x的范围共

a

同决定着y的正负。你能用一句话来概括吗？

尽量由学生独立发现，教师适时引导

底真同，对数正；底真异，对数负。

最后向学生强调：记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指

数函数的性质对比记忆．(特别是它们单调性的一致性)

学以致用

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log3.4,log8.5