北师大版七年级上册数学 有理数单元测试卷附答案 .pdfVIP

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动

点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)

秒.

（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；

（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；

（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；

（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.

【答案】（1）-4

（2）6

（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；

（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），

解得，t＝，

当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），

解得，t＝8，

∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.

【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，

则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，

∴|a|＝4，

∴a＝−4，

则点A表示的数是−4；

（2）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；

【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数

的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；

（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；

（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；

（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB列出方程，求解即

可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据AP＝2PB列出方程，求解

即可，综上所述即可得出答案.

2．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进

一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：

（1）求a，b的值；

（2）求线段AB的长；

（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是

否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由.

（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B

点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变

请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.

【答案】（1）解：，

，且，

解得，，；

（2）解：

（3）解：存在.

设M点对应的数为m，

解方程，得，

点C对应的数为，

，

，

即，

①当时，有，

解得，；

②当时，有，

此方程无解；

③当时，有，

解得，.

综上，M点对应的数为：或4.

（4）解：设点N对应的数为n，则，，

若N点是B点右