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2024年版
重庆市璧山中学2022-2023学年初二下学期半期考试数学试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、单选题（本大题共40分，每小题4分）
1.下列各式成立的是（）
A. B. C. D.
2.下列图象中，不是的函数图象的是（）
A. B. C. D.
3.下列各组数能构成直角三角形的是（）
A.，， B.，， C.，， D.，，
4.四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A.， B.，
C.， D.，
5.下列命题的逆命题不成立的是（）
A.平行四边形的两组对边分别相等 B.矩形的四个角都是直角
C.菱形的四条边都相等 D.正方形的对角线垂直且相等
6.计算的结果在（）
A.0至1之间 B.1至2之间 C.2至3之间 D.3至4之间
7.两条直线与在同一坐标系中的图像可能是下图中的（）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上点处，则的长为（）
A. B. C. D.
9.甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示.当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（）
A.或 B.或 C. D.
10.如图，点为正方形对角线上一点，连接，连接并延长交于点，过点作交于点，交于点，连接、.下列说法中正确的个数为（）
①；②当时，；③；④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共32分，每小题4分）
11.函数的自变量的取值范围是______.
12.在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为______.
13.已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则______（填、或）.
14.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，.则的长为______.
15.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为24米，则小巷的宽度为______米.
16.已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简______.
17.将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为______.
18.（改编）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是16，且十位数字与个位数的和能被4整除.则满足条件的“交替数”的最大值为______.
三、解答题（本大题共78分，19题8分，其余每小题10分）
19.计算：
（1）；
（2）
20.如图，线段是的角平分线.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交，，于点，，；（保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，连接，，求证：四边形是菱形.（请补全下面的证明过程）
证明：是线段的垂直平分线，
①______，②______，
，
，
线段是的角平分线，
③______.
，，
④______，
⑤______，
，
四边形是菱形.
21.小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
22.（改编）在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里.
（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）；
（2）求救助船、分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
23.某店商计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台，两种型号的平板电脑每台进价和销售价格如表所示：
型号
甲
乙
每台进价/元
1600
2500
每台售价/元
2000
3000
设采购甲型平板电脑台，全部售出后获利元.
（1）求与的函数表达式；
（2）若要求采购甲型平板电脑数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
24.（改编）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的周长为，，求菱形的面积.
25.（改编）如图，直线经过点和两点，将沿直线对折使点和点重合，直线与轴交于点与交于点，
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