数列的递推公式及其前n项和课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

问题1如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？令解这个关于n的方程，得或（舍）所以，120是这个数列的项，是第10项．复习旧知

4.1.2

数列的递推公式及其前n项和2024.11.7人教A版2019选择性必修二第四章数列

例4：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式．着色三角形个数13927×3×3×3(n≥2)数列的递推公式：

数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.（n≥2）1，3，9，27，…注意：(1)不是所有的数列都有递推公式；(3)递推公式表示an与它的前一项an－1(或前n项)之间的关系，通项公式表示an与n之间的关系．(2)当用递推公式给出一个数列时，必须给出：①数列{an}的第1项(或前几项）②递推关系当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.

例5已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为写出这个数列的前5项.

P8-2.根据下列条件,写出数列{an}的前5项，并猜想它的通项公式

P8-1.写出各组图的点数构成的数列的一个通项公式，在括号中填第5项的点数.211335

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数列的前n项和公式数列{an}从第1项a1到第n项an的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn=a1+a2+...+an数列{an}的前n项和Sn与序号n之间的关系式叫做数列的前n项和公式.追问数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？Sn=a1+a2+...+an－1+anSn－1=a1+a2+...+an－1(n≥2)an=Sn－Sn－1(n≥2)显然S1=a1，

P7-思考:已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n,求数列{an}的通项公式.[练习1]已知数列{an}的前n项和公式为Sn=﹣2n2+1,求数列{an}的通项公式.

课堂小结1.递推公式2.前n项和公式这节课学习了哪些新知识？如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.如果数列的前n项和Sn（）与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式．

课后作业课本P9-4.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，以后各项由an=an－1+an－2(n≥3)给出，则数列的前9项分别是________________________________.1,2,3,5,8,13,21,34,55斐波那契数列(又称黄金分割数列)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，……①an=an－1+an－2(n≥3)：从第3项开始，每一项都等于前两项之和；阅读教材P10~11绘制斐波那契螺旋线，验证课本P11的结论