天津市第一百中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024～2025学年度第一学期期中联考

高二数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题（共9题，每题5分，满分45分）

1.直线的倾斜角是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出直线的斜率，可得出该直线的倾斜角.

直线的斜率为，因此，该直线的倾斜角为，故选C.

【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，解题的关键就是求出直线的斜率，同时要熟悉直线的倾斜角和斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

2.已知两直线和，若，则（）

A. B.8 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】依据当两直线平行时有计算出的值即可得解.

由题可知，

.

故选：A.

3.已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】两圆相减得到公共弦所在直线方程.

圆与圆相减得

，化简为，

两圆的公共弦所在直线方程为.

故选：B

4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由双曲线离心率，得到与的关系，再由得到与的关系，然后可求出渐近线方程.

解：因为离心率为，所以，

所以的渐近线方程

故选C.

【点睛】本题考查了双曲线的离心率与渐近线方程，属于基础题.

5.双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（）

A.5 B.1 C.1或17 D.17

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的定义即可求得.

因为双曲线方程为，所以，

由双曲线的定义得，则，

又因为，所以，

故或，

又因为，故舍.

故选：D

6.已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（）

A.内切 B.外切 C.相交 D.外离

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的弦长公式，结合点到直线的距离公式可得，即可根据圆心距与半径的关系求解.

圆：（）的圆心为，半径为，

则圆心到直线的距离为，

所以，解得，

故圆的圆心为0,2，半径为，

，故两圆内切，

故选：A

7.设，分别是椭圆（）的左右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为16，且的最小值为2，则椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义及椭圆的通径求出，即可得出椭圆方程.

如图，

由椭圆定义知，

所以的周长为，

所以，

又AB最小时，轴，即为椭圆的通径，所以，

所以，

所以椭圆的标准方程为：，

故选：B

8.直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（）

A. B.9 C.10 D.

【答案】D

【解析】

【分析】，过定点，，，由垂径定理易知，所以点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，计算出点到的最大距离为，据此即可求出面积的最大值.

因为圆：，所以，

因为：，即，所以过定点，

直线：，令，则；令，则，

则，，，作出图象如图所示：

因为为中点，所以，所以点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，

所以点到的最大距离为，

所以面积的最大值为.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题的关键是得到点的轨迹，再求出该圆上的点到定直线距离的最大值，从而得到面积最大值.

9.设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，余弦定理建立关于的方程，化简即可求出双曲线离心率.

如图，

由双曲线定义可得，又，

所以，又渐近线方程为，

因为渐近线，所以，所以，

所以，

即，化简可得，

平方可得，即，

解得或（舍去），

故选：A

二、填空题（共6题，每题5分，满分30分.）

10.已知直线l过，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据斜率公式求出，再结合图形求出直线l的斜率的取值范围.

根据题中条件画出图形，如图所示，

因为，，，设直线l的斜率为，

则，

直线l与以为端点的线段相交，结合图形，

则直线l的斜率的取值范围为.

故答案为：.

11.圆心在直线上，通过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为____

【答案】或

【解析】

【分析】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为,由在轴上截得弦长为2，可算得a，即可得到本题答案.

由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为，令，得，由在轴上截得弦长为2，得，，

所以圆的方程为或.

故答案为：或

【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属基础题.

12.已知椭圆的左、右焦点为、，在椭圆上，且是直角，这样的点有________个.

【答案】

【解析】

【分析】分析可知，在以为直径的圆上，将圆的方程与椭圆的