2024-2025学年高二上学期期中模拟试卷3.docxVIP

高二上期中模拟检测三（2019人教A版）

检测范围：选择性必修一第一章、第二章、第三章

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（23-24高三上·重庆南岸·阶段练习）已知直线，，若且，则的值为（????）

A． B． C． D．2

2．（2023·江苏·模拟预测）中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高二下·全国·随堂练习）已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．（2024·上海·高考真题）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（????）

A． B．

C． D．

6．（2023·四川雅安·一模）已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．（2023·甘肃定西·模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习）如图所示，已知抛物线过点，圆.过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．（2022·广东·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（????）

A．若，则S＝

B．若，则

C．若为锐角三角形，则

D．若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为

10．（23-24高二上·广东中山·阶段练习）下列结论正确的是（????）

A．已知点在圆上，则的最大值是4

B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离

D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

11．（22-23高二下·江苏南通·阶段练习）下面四个结论正确的是（????）

A．已知向量，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)

12．（2023·江苏无锡·三模）已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为.

13．（24-25高二上·黑龙江·开学考试）如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则；直线与所成角的余弦值为.

14．（22-23高二下·贵州遵义·期中）若点在直线上（其中a，b都是正实数），则的最小值为.

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(13分)（23-24高二上·广东·阶段练习）已知直线和圆．

(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；

(2)求过点且与圆相切的直线方程．

16.(15分)（2022·全国·高考真题）如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

17.(15分)（24-25高二上·江苏连云港·阶段练习）如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.

18.(17分)（2023·全国·高考真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

??

(1)证明：；

(2)点在棱上，当二面角为时，求．

19.(17分)（2022高三·全国·专题练习）已知动点到直线的距离比到点的距离大1．

(1)求动点所在的曲线的方程；

(2)已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

A

C

B

C

D

ACD

AD

题号

11