湖南省名校大联考2024−2025学年高二上学期10月月考 数学试题[含答案].docx

湖南省名校大联考2024?2025学年高二上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知椭圆的离心率为，左?右焦点分别为为椭圆上除左?右顶点外的一动点，则的面积最大为（????）

A．1 B． C．2 D．

3．设，直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数为偶函数，则（????）

A． B．0 C．1 D．3

5．已知点为直线上任意一点，则的最小值是（????）

A． B．2 C． D．

6．如图，在异面直线上分别取点和，使，且，若，则线段的长为（????）

??

A． B． C． D．

7．已知点为椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（????）

A． B．4 C． D．

8．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（????）

??

A．从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大

B．从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2021年

C．这6年中国海洋生产总值的极差为15122

D．这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628

10．已知圆与圆相交于两点（点在第一象限），则（????）

A．直线的方程是

B．四点不共圆

C．圆的过点的切线方程为

D．

11．在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（????）

A．若在同一球面上，则

B．若平面，则

C．若点到四点的距离相等，则

D．若平面，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线在轴上的截距为1，则.

13．已知，则.

14．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线的方程为，直线经过点和.

(1)若，求的值；

(2)若当变化时，总过定点，求.

16．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若的面积为，求.

17．已知圆，点关于直线的对称点为.

(1)求的方程；

(2)若与圆相交于两点，圆心到的距离为，圆的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在劣弧上，求圆的半径的最大值.

18．如图，在三棱锥中，分别是棱，上的动点（不含端点），且.

(1)证明：平面平面.

(2)设，则当为何值时，的长度最小？

(3)当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值.

19．已知椭圆经过点，且离心率为为坐标原点.

(1)求的方程.

(2)过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.

（i）证明：直线与的斜率之积为定值；

（ii）当的面积最大时，求直线的方程.

参考答案

1．【答案】D

【详解】由可得，

故对应的点为，位于第四象限，

故选：D

2．【答案】B

【详解】由题可知椭圆的焦点在轴上，，

因为椭圆的离心率为，所以，解得，

所以，

如图所示，当点A与椭圆的上顶点或下顶点重合时，的面积最大，

此时的最大面积为，

故选：B.

3．【答案】A

【详解】因为直线，

当时，，此时，即可以推出，

当时，，解得或，

又时，，此时，所以推不出，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

4．【答案】B

【详解】因为函数为偶函数，所以，

所以，

解得，经检验满足题意，

故选：B.

5．【答案】C

【详解】点为直线上任意一点，

又的几何意义为直线上的点到的距离，

故最小值为到直线的距离，即最小值为

故选：C．

6．【答案】C

【详解】如图，过作，过作于，连接，

因为，所以，又，，面，

所以面，又面，所以，

又易知，所以，

又，所以，在中，，

所以，

在中，，，所以，

又，所以，

??

故选：C.

7．【答案】D

【详解】由题可设，

则点到直线的距离为，其中，

所以当时，最小，最小值为.

故选：D.

8．【答案】D

【详解】如图连接,

则

由题可知，

∴

，

，

，

∴，

在中,,

,

在中,

故选：D.

9．【答案】BD

【详解】对于A，根据条形图数据可以看到2020年较2019年海洋生产总值是下降的，故A错误；

对于B，2019年海洋生产总值年增长率是，

2020年海洋生产总值年增长率是，2021年海洋生产总值年增长率是，

2022年海洋生产总值年增长率是，2023年海洋生产