数学附解析-集合与常用逻辑用语（练重难） 高考数学二轮复习全程专题训练.docxVIP

专题一集合与常用逻辑用语（练重难）——高考数学二轮复习全程专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知命题，，则为()

A.， B.， C.， D.，

1．答案：D

解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，所以“，”的否定为“，”.故选D.

2．[2023秋·高一·重庆永川区·月考校考]设集合或,,若,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

2．答案：B

解析：由集合或,则,

又集合且,则,

故选：B.

3．[2023秋·高一·山东烟台·月考校考]下列说法错误的是()

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“”的一个充分不必要条件是“”

C.“”是“”的必要不充分条件

D.“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”

3．答案：B

解析：易知A，C，D正确，由，解得或，故“”的一个必要不充分条件是“”，因此B中说法错误.故选B.

4．若命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

4．答案：A

解析：由题意知，，即有解，则对应的判别式，即，解得.

5．已知集合,,则的子集的个数为()

A.3 B.4 C.8 D.16

5．答案：D

解析：因为,

,

所以,所以的子集个数为.

故选：D.

6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为()

A.1 B. C.或1 D.或

6．答案：B

解析：因为“”是“”的充分不必要条件，所以当时，，解得或.

当时，可化为，所以，此时“”是“”的充要条件，舍去；

当时，可化为，解得或，此时“”是“”的充分不必要条件.

综上所述，.故选B.

7．设全集,集合,.若,则a,b的值分别为()

A.3,2 B.4,3 C.3,2或5,3 D.5,2或5,3

7．答案：D

解析：因为,所以,且.

由题意得,,且,,,.

若，,则,不满足,不符合题意；

若，,则,此时，，,符合题意；

若，,则,此时,，,符合题意.

故选：D.

8．[2024秋·高一·福建龙岩·开学考试校考]定义集合，若，，且集合中有3个元素，则由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为()

A.2 B.6 C.14 D.15

8．答案：B

解析：因为，，，

所以，，，，

又集合中有3个元素，

所以当时，，此时，满足题意；

当时，（负值舍去），此时，不符合题意；

当时，，此时，满足题意；

当时，（负值舍去），此时，不符合题意.

综上，，故由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为.

故选B.

二、多项选择题

9．下列命题正确的是().

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.设，则“且”是“”的必要不充分条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

9．答案：ABD

解析：，但，故A正确；全称量词命题的否定是存在量词命题，故B正确；且，但且，故C错误；，但，故D正确.

10．[2024秋·高一·湖南岳阳·月考校考]设集合，，则下列说法不正确的是()

A.若有4个元素，则

B.若，则有4个元素

C.若，则

D.若，则

10．答案：ABC

解析：由题意得，.

对于A，若有4个元素，则，，故A错误；

对于B，若，则，有3个元素，故B错误；

对于C，若，则当时，，故C错误；

对于D，若，则，，故D正确.

故选ABC.

三、填空题

11．若，，，则__________.

11．答案：1

解析：，，方程的两根为2，3，

解得.

12．集合（，），定义为A的长度，已知数集，全集，若，则P的长度的最大值是__________.

12．答案：

解析：因为数集，，，所以，且，解得，则P的长度为，所以P的长度的最大值是.

13．已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是_________.

13．答案：

解析：因为“”是“”的必要条件，所以.

当时，满足，此时，解得；

当时，要想满足，则或

解得或.

综上，实数a的取值范围是.

14．对于区间，我们规定是这个区间的长度.已知A，B都是集合的子集，，，若用区间M表示集合，则区间M的长度的取值范围是__________.

14．答案：

解析：由，得，解得.

由，得，解得.

，故该区间的长度为2，

，故区间A的长度为1，，故区间B的长度为.

故区间M的长度最大不超过区间A的长度1，最小不小于，

又当，时，，区间长度为1，取得最大值；当，时，，区间长度为，取得最小值，故区间M的长度的取值范围是.

15．已知命题，有，命题，有.若p是真命题，q是假命题，则实数m的取值范围为___________.

15．答案：

解析：若p是真命题，则对于恒成立，即.

当时，，所以，即.

若命