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平行线的判定和性质讲义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知

识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角

等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．

与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方

面：

1．由角定角

已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系．

2．由线定线

已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行．

.平行线判定方法：

（1）同位角相等，两直线平行。.

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）垂直于同一直线的两直线平行

（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

【基础训练】

1.下列命题正确的有(填序号)

（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.

（2）两直线不平行，同旁内角不互补.

（3）如图，若l∥l，则∠1+∠2=180°.

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（4）如图，AD∥BC，则∠B+∠C=180°.

（5）平行线的同位角的平分线互相平行.

2.下列说法正确的是()

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.下列说法正确的有()

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB

与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.⑤两条射线或线段互相垂直

是指它们所在的直线互相垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

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平行线的判定和性质讲义

4.已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，

∠1=∠2.求证：∠M=∠N.

证明：∵∠BAE+∠AED=180°()，

∴∥().

∴∠BAE=.

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠BAE-∠1=-().

即∠MAE=.

∴∥().

∴∠M=∠N().

5如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，∠DMN=80°，求∠BNC的度

数.

AM

N