2024—2025学年北京市清华大学附属中学上地学校高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市清华大学附属中学上地学校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设命题，则的否定为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列各组函数中，两个函数相同的是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

(★★)4.下列函数在区间上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.“”是“二次函数有零点”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)7.在下列区间中，一定包含函数零点的区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.定义在上的偶函数满足：对任意的，都有，且，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示.下列结论正确的是（）

A．若，则函数为奇函数

B．若，则函数有最小值

C．若，则函数为增函数

D．若，则函数存在零点

二、填空题

(★)11.函数的定义域是___________.

(★★)12.已知函数，则当且仅当_________时，有最小值________．

(★★)13.已知集合，，若满足，则实数的值为______．

(★)14.已知函数在上是奇函数，当时，，则________；当时，________．

(★★★★)15.已知非空集合A，B满足以下四个条件：

①；

②；

③A中的元素个数不是A中的元素；

④B中的元素个数不是B中的元素．

（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么集合A的元素是__________；

（ⅱ）有序集合对的个数是__________．

三、解答题

(★★)16.已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围．

(★★★)17.解下列关于x的不等式：

(1)

(2)

(3)

(★★★)18.已知函数是定义在上的奇函数．

(1)求a的值，并用定义法证明在上单调递增；

(2)解关于x的不等式．

(★★★)19.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?

(★★★)20.已知函数．

(1)若不等式的解集为，求m的取值范围；

(2)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围；

(★★★★)21.设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质．

(1)试判断集合和是否具有性质？并说明理由．

(2)若．证明：A不可能具有性质．

(3)若且A具有性质和．求A中元素个数的最大值．