湖北省荆州市沙市中学2025届高三上学期10月月考数学试题.docxVIP

上学期2022级

10月月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则下列表述正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】集合表示正奇数除以4，集合表示整数除以4，据此可以判断两个集合的关系.

【详解】表示是含义是正奇数除以4，

表示的含义是整数除以4,

所以，

故选：C.

2.已知非零向量的夹角为，且，，则（）

A.2π3 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据数量积及夹角的公式计算即可.

【详解】由，得；

由，得，

所以，

所以，

因为，所以．

故选：A．

3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据半径求底面周长，由弧长公式可得母线长，然后可得侧面积.

【详解】因为底面半径，所以底面周长，

又圆锥母线长，所以圆锥侧面积．

故选：A．

4.若，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算，再根据和角公式计算即可.

【详解】因为，

又，即，则，

所以，

故.

故选：D

5.已知，，若，，使得，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件求出函数的最小值，的最小值即可列式求解.

【详解】函数在上单调递增，则有，

又在上单调递减，则有，

因为，，使得，于是得，解得，

所以实数的取值范围是．

故选：A

6.已知函数的部分图象如图所示，图象的一个最高点为，图象与轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】由函数图象可得函数周期，即可得，结合特殊点的坐标计算可得，即可得.

【详解】函数的最大值为4．设的最小正周期为，

依题意，得，解得，

所以，解得，所以，

又点在函数的图象上，所以，

结合图象，知，解得，所以，

所以．

故选：D．

7.过双曲线的右焦点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，线段FD与双曲线交于点，过点向另一条渐近线作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式可以求出|的长，再根据列出等式即可寻找a,b,c的关系，进而可以得到双曲线的离心率.

【详解】由题意，知双曲线的渐近线方程为．

设双曲线的半焦距为，则右焦点到渐近线的距离．

设点，则，即．

又，

所以，

解得．

故选：A．

8.设函数则满足的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为，进而得解.

【详解】因为，

所以

，

设，显然定义域为，，

又，

所以为上的奇函数，

又，

所以在上单调递增，

又，则，

所以，即，

所以，解得，

则满足的的取值范围是．

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由不等式的性质判断.

【详解】∵，则，，∴，即，A正确；

例如，，，，，显然，B错误；

由得，，∴，即，C正确；

易知，，，

，

∴，D正确；

故选：ACD．

10.已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X的分布列如下表

X

1

2

3

4

5

p

m

n

若，则（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由分布列的性质和期望公式求出可判断ABC；由方差公式可判断D.

【详解】由可得：①，

又因为，故C正确.

所以，

则②，所以由①②可得：，故A正确，B错误；

，故D错误.

故选：AC.

11.如图，在平行四边形中，，且，为的中线，将沿BF折起，使点到点的位置，连接AE，DE，CE，且，则（）

A.平面 B.AE与平面所成角的正切值是

C.BC与DE所成的角为 D.点到平面的距离为

【答案】AB

【解析】

【分析】A.根据线面垂直的判定定理，转化为证明平面；B.首先利用垂直关系说明平面，即可说明与平面所成的角为；C.根据平行关系，将异面直线所成角转化为相交直线所成角，或其补角即为与所成的角；D.利用等体积转化法求点到平面的距离.

【详解】因为，且，所以，．

又为的中线，所