小结与复习(第1课时) 教案-高一上学期数学人教A版必修第一册.pdfVIP

第三章函数的概念与性质小结与复习教案

第1课时

一、内容和内容解析

1.内容

函数的概念、表示和函数单调性的复习课

2.内容解析

这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共两节课，这是第一节复习课.

在这一章中，学生从用变量之间依赖关系描述函数上升到用集合语言和对应关系刻画函数，建立

了完整的函数概念，并体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.这是一个难点，因此在复

习的过程中还要巩固.除此之外，还要了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能根据实际的

情况用不同的函数表示方法表示函数，了解简单的分段函数，并能简单应用.同样地，在研究函数单

调性的过程中，能够使用符号化的语言来描述，这是学生学习这部分内容时的一个难点.这样一种从

形象直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确刻画刻画

定量变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.

基于以上分析，确定教学重点：复习建立在集合与对应关系的函数概念以及函数单调性的符号语

言刻画和单调性的应用.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解函数的概念和表示方法，并能应用函数的概念解决一些问题；

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（2）掌握函数单调性的概念，会用符号语言表达单调性、最值，理解它们的作用和实际意义；

（3）能用定义证明简单函数的单调性；

（4）能运用所学的知识解决一些数学问题和实际问题.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能用集合间的对应关系的观点定义函数，能根据实际的问题表示函数；

（2）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，

或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在

量的增加或减小上的变化趋势.

（3）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性；

（4）会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大（小）值.

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了相关的知识，在这节复习课上，要巩固前面学习的相关内容，让学生进一步体会

用数学的语言和符号化的方式表达数学概念，表达函数的概念、函数的性质等.作为复习课，在教学

的过程中也要充分利用信息技术展示函数的对应关系、函数的单调变化规律、函数的最值等，也可以

用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条

从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练

习帮助学生理解定义.

另外，在教学的过程中，还要有一定的习题，让学生通过习题，自己体会函数的概念和函数的性

质等，通过习题，体会这些概念和性质的应用，并体会一些内容的综合运用.

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根据以上分析，确定教学难点是：符号化的语言表述，对量词的使用和运用函数的单调性解决问

题.

四、教学支持条件分析

为使学生更好地理解形式化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用计算工具，采用动态方式

展现函数图象、展示变化规律等.

五、教学过程设计

（一）引入

问题1：初中函数概念和高中函数概念的区别是什么？

（1）请说出初中函数的定义；

（2）请说出高中函数的定义；

（3）辨析这两者有什么不同.

师生活动：教师提出问题，前2个问题学生自主回答，第3个问题由学生之间讨论、分析并总结.

设计意图：让学生复习函数的概念，并通过对比初中和高中的概念区别，进一步体会函数是建立

在集合间的对应关系.

（二）函数的概念和表示法的巩固

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师生活动：教师提出问题，学生讨论并回答.

设计意图：对函数的概念进行辨析，认识函数的本质上.

师生活动：学生独立思考，教师提问.

设计意图：让学生再一次体会函数是给定集合间的对应关系，当定义域不同时，函数不同.

师生活动：学生独立思考、计算，教师提问.

设计意图：让学生再进一步体会求函