数学-椭圆及其性质（九大题型）（讲义）（解析版）.pdfVIP

椭圆及其性质

目录

01考情透视·目标导航2

02知识导图·思维引航3

03考点突破·题型探究4

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知识点：椭圆的定义

知识点2：椭圆的方程、图形与性质4

解题方法总结7

题型一：椭圆的定义与标准方程8

题型二：椭圆方程的充要条件13

题型三：椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题15

题型四：椭圆上两点距离的最值问题20

题型五：椭圆上两线段的和差最值问题25

题型六：离心率的值及取值范围28

方向1：利用椭圆定义去转换28

2ac31

方向：利用与建立一次二次方程不等式

方向3：利用最大顶角足≤34

436

方向：坐标法

方向5：找几何关系，利用余弦定理39

642

方向：找几何关系，利用正弦定理

方向7：利用基本不等式44

方向8：利用焦半径的取值范围为[−+47

949

方向：利用椭圆第三定义

题型七：椭圆的简单几何性质问题52

题型八：利用第一定义求解轨迹58

题型九：椭圆的实际应用64

04真题练习·命题洞见71

05课本典例高考素材·73

06易错分析·答题模板76

易错点：椭圆焦点位置考虑不周全76

答题模板：求椭圆的标准方程77

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原卷及解答见Q群：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495

考点要求考题统计考情分析

2024年II卷第5题，5分

椭圆是圆雉曲线的重要内容，高考主要

2023年甲卷（理）第20题，12分

（1）椭圆的定义及其标考查椭圆定义的运用、椭圆方程的求法以及

2023年I卷II卷第5题，5分

准方程椭圆的简单几何性质，尤其是对离心率的求

2023年北京卷第19题，15分

（2）椭圆的几何性质解，更是高考的热点问题，因方法多，试题

2023年甲卷（理）第12题，5分

灵活，在各种题型中均有体现．

2022年甲卷（理）第10题，5分

复习目标：

（1）理解椭圆的定义、几何图形、标准方程．

（2）掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．

（3）掌握椭圆的简单应用．

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