学历案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

高一年级上学期数学学历案

4.5.3函数模型的应用（43期）

自主学习【学】

【课标要求】1.学会用函数图象和代数运算的方法研究函数的性质；2.理解具体的基本初等函数中所蕴含

的运算规律；3.运用基本初等函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作

用。

【学习目标】1．能利用已知函数模型求解实际问题；2.能根据实际需要构建指数型函数或对数型函数模

型解决实际问题.

【自学评价】一、知识整理、自主建构

阅读课本P148~P153，总结到目前为止我们研究过的几种函数模型，并思考面临一个实际问题时，

该如何选择恰当的函数模型来刻画它.

知识梳理：几种常见的函数模型

1．一次函数模型

形如的函数为一次函数模型，其中(k≠0)．

2．二次函数模型

(1)一般式：．

(2)顶点式：．

(3)两点式：（x，x是二次函数的两个零点）．

12

3．幂函数型模型

α

解析式：y＝ax＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)

4．指数函数型模型

(1)表达形式：f(x)＝kax＋b．

(2)条件：a，b，k为常数，k≠0，a0，a≠1.

5．对数函数型模型

(1)表达形式：f(x)＝mlogx＋n．

a

(2)条件：m，n，a为常数，m≠0，a0，a≠1.

方法总结：用函数模型解应用题的四个步骤：

(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；

(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数

学模型；

(3)求模——求解数学模型，得出数学结论；

(4)还原——将数学结论还原为实际问题．

研习探究【研】

【学习过程】

二、生成性问题和预设性问题

不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画，面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻

1

画它呢？

1P1483.

例、（链接教材例）人口问题是当今世界各国普遍关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为

.1798T.R.Malthus1766—1834

制定一系列相关政策提供依据早在年，英国经济学家马尔萨斯（，）就提出

yyerttyt0r

了自然状态下的人口增长模型，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口

00

的年平均增长率.

1195019595519667207

（）根据国家统计局网站公布的数据，我国年末、年末的人口总数分别为万和

..

万根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在年期间的具体人口增长模型

（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数。查阅国家统计局网站公布的我国在

1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符.

（3