专题10平面向量（解析版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优质模拟题（新高考卷与全国理科卷）.docxVIP

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）

专题10平面向量

1．【2024年甲卷理科第9题】设向量a=x+1,

A．“x=?3”是“a⊥b”的必要条件 B．“x=?

C．“x=0”是“a⊥b”的充分条件 D．“x=?

【答案】C

【详解】对A，当a⊥b时，则

所以x?(x+1)+2

对C，当x=0时，a=1,0

所以a⊥

对B，当a//b时，则2(x+

对D，当x=?1+3时，不满足2(

故选：C.

2．【2024年新高考2卷第3题】已知向量a,b满足a=1,a+2

A．12 B．22 C．3

【答案】B

【详解】因为b?2a⊥b

又因为a=

所以1+

从而b=

故选：B.

3．【2024年新高考1卷第3题】已知向量a=(0,1),b=(2,x)

A．?2 B．?1 C．1

【答案】D

【详解】因为b⊥b?

所以b2?4a?

故选：D.

4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第3题】已知向量a=1,1,b=

A．λ+μ=1 B．

C．λμ=1 D．

【答案】D

【详解】因为a=1,1,b=

由a+λb⊥

即1+λ1+μ

故选：D．

5．【2023年高考全国乙卷理第12题】已知?O的半径为1，直线PA与?O相切于点A，直线PB与?O交于B，C两点，D为BC的中点，若PO=2，则PA?

A．1+22

C．1+2

【答案】A

【详解】如图所示，OA=1,OP

由勾股定理可得PA

??

当点A,D位于直线PO异侧时或PB为直径时，设

则：PA

=

=

=

=

=

0≤απ

∴当2α?π4=?π

??

当点A,D位于直线PO同侧时，设

则：PA

=

=

=

=

=1

0≤απ

∴当2α+π4=π

综上可得，PA?PD的最大值为

故选：A.

6．【2023年高考全国甲卷理第4题】已知向量a,b,c满足a=b=

A．?45 B．?25 C．

【答案】D

【详解】因为a+b+

即a2+b2+

如图,设OA=

由题知,OA=OB=1,

AB边上的高OD=2

所以CD=CO+OD=2

tan∠ACD=

cos

=2

故选:D.

7．【2022年新课标全国Ⅰ卷第3题】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，

A．3m?2n B．?2m+3

【答案】B

【详解】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=

所以CB=

故选：B．

8．【2022年新课标全国Ⅱ卷第4题】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=

A．?6 B．?5 C．5 D

【答案】C

【详解】解：c=3+t,4,cosa,c

故选：C

9．【2022年高考全国乙卷理第3题】已知向量a,b满足|a|=

A．?2 B．?1 C．1

【答案】C

【详解】解：∵|a

又∵|

∴9=1

∴a

故选：C.

10．【2020年新课标全国Ⅱ卷第3题】在△ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（????）

A．2CD+CA B．CD?2CA C

【答案】C

【详解】

CB

故选：C

11．【2020年新课标全国Ⅰ卷第7题】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP?AB的取值范围是（

A．(?2,6)

C．(?2,4)

【答案】A

【详解】

AB的模为2，根据正六边形的特征，

可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(?

结合向量数量积的定义式，

可知AP?AB等于AB的模与AP在

所以AP?AB的取值范围是

故选：A.

12．【2020年新课标Ⅲ卷理科第6题】已知向量a，b满足|a|=5，|b

A．?3135 B．?1935 C．

【答案】D

【详解】∵a=5，b=6

a+

因此，cos

故选：D.

13．【2019年新课标Ⅱ卷理科第3题】已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB?

A．-3 B．-2

C．2 D．3

【答案】C

【详解】由BC=AC?AB=(1,t?3)，

14．【2019年新课标Ⅰ卷理科第7题】已知非零向量a，b满足a=2b，且（a

A．π6 B．π3 C．2π3

【答案】B

【详解】因为(a?b)⊥b，所以(a?b)?b=

15．【2018年新课标Ⅰ卷理科第6题】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

A．34AB?

C．34AB+

【答案】A

【详解】根据向量的运算法则，可得

BE=12BA

所以EB=

16．【2018年新课标Ⅱ卷理科第4题】已知向量a,b满足a=1

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】B

【详解】因为a

所以选B.

17．【2017年新课标Ⅲ卷理科第12题】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+

A．3 B．22 C．5 D．2

【答案】A

【详解】如图所示，建立平面直角坐标系.