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沪科版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1．二次函数图像的顶点坐标为()

A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)

2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1

3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是

A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：2

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

A． B． C． D．

5．如图，已知，那么下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

6．如图，若，则图中的相似三角形有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点P B．点D

C．点M D．点N

8．如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（）

A．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．tan∠ABC

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

二、填空题

11．如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽_______，对应边的比例式是___________．

12．已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．

13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．

14．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为_________

15．已知函数是反比例函数，则m的值为___________．

16．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB=______时，△APB和△CPD相似．

三、解答题

17．计算：

(1)2sin30°＋cos60°－tan60°·tan30°＋cos245°.

(2)|－5|＋2·cos30°＋（）-1＋(9－)0＋

18．如图，△ABC是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB的长．

19．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）

20．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点

（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

22．如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=10，AB=8．

（1）求；（2）求AD的长．

23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当取何值时，的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP＝BQ，过点B作PC的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ.（14分）

(1)图中有________对相似三角形；

(2)若正方形ABCD的边长为1，P为AB的三等分点，求△BHQ的面积；

(3)求证：DH⊥HQ.

25．如图，在平行四