08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离).docVIP

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上海立信会计学院2009～2010学年第二学期

2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）

（本场考试属闭卷考试,考试时间120分钟,可使用计算器）共8页

学院班级学号姓名

题号

一

（10﹪）

二

（10﹪）

三

（80﹪）

总分

得分

得分

一、单项选择题（每题2分,共10分）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.对于事件设
,下列命题正确的是（）

A.若
互不相容,则
与
也互不相容

B.若
相容,则
与
也相容

C.若
互不相容,且概率都大于零,则
与
也相互独立

D.若
相互独立,则
与
也相互独立

2.将一枚骰子掷两次,记
分别第一、第二掷出的点数。记:
,
。则
（）

A.B.C.D.

3.设随机变量
与
均服从正态分布,
,
,记
,
,则（）

A.对任何实数
,都有
B.对任何实数
,都有

C.只对
的个别值才有
D.对任何实数
,都有

4．设随机变量
独立,且
（
）,那么下列结论正确的是（）

A.B.C.D.以上都不正确

5.设
取自正态总体
的容量为2的样本,下列四个无偏估计中较优的是（）

A.B.

C.D.

得分

二、填空题（每题2分,共10分）

1.设
为随机事件,
,
,
,则

2.设离散型随机变量
的分布列为
（
）,则常数

3.设
的概率密度为
,则

4．已知随机变量
的密度为
,则

5．设随机变量
和
相互独立且都服从正态分布
,而
和
分别是来自总体
和
简单随机样本,则统计量
服从分布。

得分

三、计算题（需有解答过程）（共7题,共80分）

1.（本题12分）甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来的气象记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20﹪和18﹪,两地同时下雨的比例为12﹪,问:

（1）甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少？

（2）甲市为雨天时、乙市为雨天的概率是多少？

（3）乙市无雨时、甲市亦无雨的概率是多少？

2.（本题16分）设随机变量
的密度函数为
（
）,求:

（1）系数；

（2）；

（3）分布函数；

（4）已知
,写出它的密度函数
。

3.（本题6分）某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。

（1）求到达万吨轮不超过2条的概率；

（2）若
表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数,写出
的概率分布。

4.（本题16分）已知二维随机变量
的联合分布密度为:

（1）求常数；

（2）求边际分布密度；

（3）求条件概率密度；

（4）求。

5.（本题12分）设总体
的概率密度函数为:
,其中
为未知参数,又
为来自
的容量为
的样本,试求未知参数
的

（1）矩估计量；

（2）极大似然估计量。

6.（本题8分）某种油漆的干燥时间（小时）服从正态分布
,从中抽取一个容量为9的子样,测得
（小时）,
（小时2）。

（1）若已知
（小时）,求
的置信度为0.95的置信区间；

（2）若
未知,求
的置信度为0.95的置信区间。

7.（本题10分）从某锌矿的东西两支矿脉中,各容量为9和8的样本分析后,计算其样本含锌量的平均值与方差分别为:

东支:
,
,
；

西支:
,
,
。

假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布。对
,问能否认为两支矿脉的含锌量服从同一分布？

，，

2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）答案

一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分,每题2分）

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