压轴题好题汇编（9）（教师版）.docx

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（九）

一、单选题

1．（23·24上·长沙·阶段练习）已知函数，，，若，图像上分别存在点M，N关于直线对称，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设的图像上点的坐标为，

其关于直线的对称点的坐标为，点在图像上.所以有，

且，消去可得，所以.令，，

则，当时，，所以函数单调递增，

且，所以的值域为，所以实数的取值范围为.

故选:A.

2．（23·24上·长沙·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】先找到一个平面总是保持与垂直，取，的中点，，连接，，.

因为是正方形，所以.因为底面.所以.又，所以平面.所以.

因为在中，，为的中点，所以.又，所以平面.

进一步.取，，的中点，，，连接，，，，易证平面平面.

故平面，

记，又是内的动点，

根据平面的基本性质得：点的轨迹为平面与平面的交线段，

在中，，，，

由余弦定理得:.故.

故选:B.

3．（23·24上·湖北·期中）已知，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，

由可知；

由可知，所以；

则，

所以，

得，，

所以，

则，所以.

故选：D.

4．（23·24上·湖北·期中）在四边形中，，，，将沿折起，使点C到达点的位置，且平面平面.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图，设，的中点分别为，，

则，

因为平面平面，，

平面平面，平面,

所以平面，故平面，

因为平面，所以，

故，

因为平面，

所以平面，

又平面，所以，

故，

所以，

故为三棱锥的外接球球心，

，，

所以球半径，

故球的表面积为.

故选：A.

5．（23·24上·成都·期中）把边长为的正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】取中点，连接，，以，分别为，轴，垂直面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

因为是边长为的正方形，所以,

则，，，

又易知，,，所以为二面角的平面角，

由题知，，所以，则

所以，，，

故，

所以，异面直线与所成角的余弦值为．

故选：D.

6．（23·24上·广安·阶段练习）已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】,

函数在上存在极值，在该区间有变号零点.

即,

,单调递减,设，

单调递增;

单调递减;

,

,

.

故选:B.

7．（23·24上·烟台·期中）斐波那契数列以如下递归的方法定义:，若斐波那契数列对任意，存在常数，使得成等差数列，则的值为（?????）

A．1 B．3 C． D．

【答案】C

【解析】由

得，

若对任意，成等差数列，

则成等差数列，且成等差数列，

则有，

所以，解得，

由可知，

当时，对任意，有成等差数列，满足题意.

则，

故选：C.

8．（23·24上·烟台·期中）定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足，且当时，，则不等式的解集为（?????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由得，，

令，则，即是上的偶函数，

求导得，因为当时，，

即，则，则在上单调递增，

，，即，

即，即，即，即，

所以，解得或，则解集为.

故选：C.

9．（23·24上·福建·期中）设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2022项之和为（????）

A．4044 B．4045 C．4046 D．4047

【答案】B

【解析】因为，所以，又，

所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列，

所以

所以

，

当时也符合上式，故，

则数列的通项公式，

则数列的前2022项之和为

．

故答案为：4045．

10．（23·24上·福州·期中）函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数为偶函数，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】，其中，

函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数为偶函数，

则当时，，，

即，则，，

，

，

即，

因为，所以，，

所以，

当，即时，等号成立，

所以的最小值为4.

故选：B

11．（23·24上·福州·期中）若，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【解析】记，

因为，

所以为奇函数，

又和在R上都为增函数，所以在R上为增函数.

由得，

即，

所以，即.

故选：A

12．（22·23下·新疆·二模）已知平面向量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D