重庆市第十一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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重庆市第十一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线过两点，则直线的斜率为（???）

A． B． C．1 D．

2．若平面的法向量为，方向向量为的直线与平面垂直，则实数（???）

A．4 B． C．2 D．

3．圆心为且过原点的圆的一般方程是（???）

A． B．

C． D．

4．椭圆和一定具有（???）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长轴长

5．如图，三棱锥中，点为中点，点满足，则（???）

??

A． B． C． D．

6．若圆与圆有公切线，则实数的范围是（???）

A． B．

C． D．

7．设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若离心率满足，则椭圆的离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．已知，且，则代数式的最小值为（???）

A． B．18 C．12 D．8

二、多选题

9．已知直线，直线，则下列说法正确的是（???）

A．若，则或

B．若，则

C．直线过定点

D．若直线与坐标轴围成的三角形的面积为，则

10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则下列说法正确的是（???）

A．四叶草曲线有四条对称轴

B．设为四叶草曲线上一点，且在第一象限内，过作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为

C．四叶草曲线上的点到原点的最大距离为

D．四叶草曲线的面积小于

11．已知正方体棱长为1，动点满足，则（???）

A．当时，则三棱锥的体积为

B．当时，直线平面

C．当时，直线平面

D．当且时，点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知直线：与直线，则这两直线之间的距离为．

13．在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且△是正三角形，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是．

14．已知，为椭圆上的动点，直线与圆相切，切点恰为线段的中点，当直线斜率存在时点的横坐标为．

四、解答题

15．已知的顶点坐标分别为，，．

(1)求边的垂直平分线的方程；

(2)求三角形的外接圆方程．

16．在直三棱柱中，△为等腰直角三角形，，点在侧棱上，且满足．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

17．已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．

18．如图1所示的图形中，四边形为菱形，，和均为直角三角形，，，现沿和将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2（或图3）

??

(1)证明：平面；

(2)如图2，若平面，求点到平面距离；

(3)如图3，若二面角为时，判断平面与平面是否垂直？

19．已如椭圆的焦点在轴，离心率，点在直线上．

(1)求实数的值；

(2)设是椭圆的右焦点，若是椭圆上一点，且满足，设直线和直线（为坐标原点）的斜率分别为，证明：；

(3)若点的纵坐标为，过作直线交椭圆于不同的两点和，在线段上取点（异于两点）满是，证明：点在定直线上．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

B

B

D

D

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用直线上两点的坐标求斜率即可.

【详解】由题意可知，斜率，

故选：C.

2．D

【分析】根据直线垂直于平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量，即可求解.

【详解】由直线l与平面垂直，故直线方向向量与平面的法向量平行，

设，即，解得.

故选：D.

3．B

【分析】先求半径，再得圆的标准方程，最后转化为圆的一般方程.

【详解】由题意知，在圆上，圆心为，

所以圆的半径，

所以圆的标准方程为，

则一般方程为：，

故选：B.

4．A

【分析】先将方程化为标准方程，再根据离心率，焦点。顶点，长轴长的定义计算，即可判断.

【详解】由题意知，不妨设，则椭圆的离心率为，

焦点坐标为，顶点坐标为，，长轴长为，

可化简为，

所以离心率为，

焦点坐标为，顶点坐标为，，长轴长为，

因此两椭圆的离心率相同.

故选：A.

5．B

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

??

连接，所以，

因为，所以，

所以，

故选：B.

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