2024-2025学年四川省成都市嘉祥教育集团八年级（上）期中数学试卷.docx

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2024-2025学年四川省成都市嘉祥教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）下列长度的三条线段，首尾相连能组成直角三角形的是

A．1，2， B．5，6，7 C．4，9，14 D．6，12，13

2．（4分）以下四个数中，无理数是

A． B． C．0 D．3

3．（4分）在学习《位置与坐标》这一章内容时，某老师以自己学生的位置为例，将同学标记为，将同学标记为，则同学的坐标应为

A． B． C． D．

4．（4分）下列曲线（图象），不是的函数是

A． B．

C． D．

5．（4分）若和最简二次根式是同类二次根式，则可以为

A． B． C． D．

6．（4分）同学们在观察嘉祥外国语学校校徽时发现校徽内部存在的图形轮廓为轴对称图形，在对称图形中取两组对称点，其中点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为

A． B． C． D．

7．（4分）一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了

A． B． C． D．

8．（4分）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，为坐标原点，下列说法错误的是

A．，图象经过二、三、四象限

B．

C．图象不经过二象限，当时，

D．，，，为函数图象上两点，若，，则

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）的立方根是．

10．（4分）一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时他离出发点．

11．（4分）已知平面直角坐标系中，直线轴，且，，则．

12．（4分）如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴交于点，则△的面积等于．

13．（4分）如图，△中，在和上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于，连结并延长交于，若，，线段上取一点使得，连接，则的长是．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）计算：

（1）．

（2）．

15．（8分）已知的立方根与的立方根互为相反数，的算术平方根是2，的整数部分为．求的平方根．

16．（8分）如图，平面直角坐标系中，三个点为，，．

（1）判断△的形状，说明理由；

（2）画出与△关于轴对称的△，并求四边形的面积．

17．（10分）（1）【发现结论】若等边三角形的边长为，则等边三角形的面积为，在求解过程中，小明发现了“含的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”这一结论．

（2）【验证结论】小明设计了以下条件和结论：

已知△中，，，证明：．

小明验证过程中，作如下辅助线：延长至点，使得，连接，请同学们完善下一步的证明．

（3）【应用结论】小明的学校位于点，在学校正西处有一个洒水车始发站，小明想通过测量洒水车播放音乐的时长来计算之间的距离，查询到洒水车的速度是4米每秒，洒水车播放的音乐在200米以内可以听见．已知洒水车从出发并沿着北偏东方向行驶，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，试通过以上数据求的长．

18．（10分）平面直角坐标系中，已知直线与、轴分别交于、两点，过点作，并使．

（1）在坐标系中画出直线，求出、的坐标；

（2）求直线的解析式．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）如图，将腰长为2的等腰直角△放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点与重合，为中点，以为圆心为半径画弧，交数轴于点（在点右侧），则点表示的数为．

20．（4分）已知，为实数，且，则．

21．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：①，，，②，，．如，，，，，，那么．

22．（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．

23．（4分）如图在的表格中记为，，△三个顶点分别位于格点上，直线位于格子横线上，在的格点上运动，当为时（填写有序数对），△关于直线对称的△三个顶点都在格点上．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）在探究一次函数、对函数图象和性质的影响时，北师大教材87页探究了“直线与的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线变为吗？一般地，直线与又有怎样的关系呢？”

根据以上探究结论，解答下列问题：

若直线交坐标轴于，两点，将直线向右平移个单位得到直线．

（1）若时，求：

①直线的表达式；

②移动后的直线上到两坐标轴距离相等的点的坐标；

（