人教版六年级数学上册第四单元《比》知识点.docx

第四单元?《比》知识要点

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比

的前项，比号后面的数?叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。?

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。?

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。?

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。?

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

?6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。?

比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。?

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。?

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。?

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

（一）比的基本概念?

1．?两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

?2．?比值通常用分数、小数和整数表示。?

3．?比的后项不能为0。?

4．?同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

?5．?根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。?

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值?

1、求比值：用比的前项除以比的后项??

（三）化简比?

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。??

（四）比的应用?

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？?

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？目解析：60人就是男女生人数的和。?

解题思路：第一步求每份：??????????第二步求男女生：?

男生：??????????????????????女生：???

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？?

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？?

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。?解题思路：第一步求每份：?????????第二步求女生：??

?????女生：????????????????????全班：??

?

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？?

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？?、

要求量=已知量×

?

4、比在几何里的运用：?

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积分别为：

?

长=周长÷2×????宽=周长÷2×?面积＝长×宽?

?

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积?分别为：

长=周长÷４×?????宽=周长÷４×高=周长÷４×

?体积＝长×宽×高?

?

已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。?三个角分别为：

?１８０°×??１８０°×????１８０°×

??

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。?三条边分别为：?

周长×???周长×??周长×

?