对数函数的概念教案学年高一上学期数学人教必修第一册全文 .pdfVIP

精选全文完整版（可编辑修改）

4.4.1对数函数的概念（教案）

课程地位

本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第四章《指

数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时），是后续内容学习的基础，

至关重要.

学习目标

1、通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域；

2、学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，了解对

数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想；

3、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察、分析和归纳问题的思

维能力；渗透类比等基本数学思想方法.

学习重难点

重点：对数函数的概念；

难点：从不同的问题情境中归纳对数函数，并掌握对数函数的定义域.

课前自主预习

1、复习

函数的概念：P62

指数函数的图象：P117

指数和对数间的互化：P122

对数的运算：P124

2、预习：本节所处教材的第130页.

对数函数的概念：

对数函数的定义域：

教学过程

一、复习回顾，问题导入

【问题1】（细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4

个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x，如何表示其分裂次数y？

y

x2ylogx

（）

2

1

【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的，再次

2

11

对齐剪断，每段长度为原始的，继续对齐剪断，每段长度为原始的若此

48

时线的长度为原始的x，如何表示它被对齐剪断的次数y？

1

y

x()ylogx

（）

21

2

观察比较问题1和问题2所得y与x之间的关系式，可以发现，y与x之间的关

系式都形如ylogx，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x与y两

a

者相互之间是完全一一对应的，所以这是函数。

【设计意图】由问题引入，凸显学习新概念的必要性，并再次理解函数的定义。培养学

生数学抽象的核心素养。

二、新知教学，概念应用

（一）对数函数的概念

一般地，函数ylogx(a0,且a1)叫做对数函数，其中x为自变量，定义域

a

为(0,)。

概念辨析：

1.下面函数是否为对数函数？

（1）ylog3；（×）（2）ylogx；（×）（3）ylogx；（√）

x21



（4）y2lnx（×）（5）ylog(x4)；（×）（6）ylgx2；（×）

；3

（7）ylogx1（×）

2；

2.若函数2

f(x)(a3a3)logx是对数函数，则a＝2。

a

2

解：∵函数f(x)(a3a