对数函数的图像和性质教案-高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册.pdfVIP

4.3.3对数函数的图像和性质

考纲要求：

课程标准对本节课内容提出具体要求：(1)通过具体实例，了解对数函数的

概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函

ᵆ与指数函数y=ax

数的单调性与特殊点。(2)知道对数函数y=ᵅᵅᵅ互为反函数

ᵄ

（a0且a≠1）。

学习目标：

1.掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质

2.能初步运用性质解决问题.

学习重点：

理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

学习难点：

对数函数图象性质与底数a的关系

核心素养：

直观想象，逻辑推理，数学抽象，数学运算，数学建模

教学过程

一、情境引入

bx写成指数式

问题1：你能把指数式N=a写成对数式吗？能把对数式y=log

a

吗？

（学生在练习本上作答，教师可以让学生上黑板完成书写）

设计意图：通过复习指对互化，为学习对数函数的概念做铺垫

问题2：在铀核裂变释放出巨大能量的同时，还放出两

个中子．若一个中子打碎一个铀核，产生能量，释放

两个中子；这两个中子又打中另外两个铀核……以此类

推，这样的链式反应，又称连锁反应．则在第x次，

y

中子的个数为，如何描述这两个变量的关系？进一步

地，碰撞次数x是中子数个数y的函数吗？

xy，结合函数的定义解释

（学生回忆函数的定义，教师通过变换y=2为x=log

2

碰撞次数x是中子个数y的函数，明确习惯上我们用x表示自变量，用y表示函

数值，将表达式中的x和y互换就可以）

设计意图：通过实例引入对数函数的概念，需要教师进行分析讲解，说明一一

对应关系，帮助学生理解对数函数中变量的对应关系.

二、新课学习

知识点：对数函数的概念

一般地，我们把函数y=logx（a0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，

a

函数的定义域是（0，+∞）．

例1.求下列函数的定义域

（1）y=logx2（2）y=log(4−x)(a0且a≠1)

3a

2

（3）y=log(3−x)（3）y=log(x+3)

0.52x−3

练习：求下列函数的定义域：

1x



（1）ylog1x；（2）ylog；

431x

1

y

（3）；（4）ylog5x4.



logx20.2

2