湖北省孝感市八校2024届高三5月份联考数学试题.doc

湖北省孝感市八校2024届高三5月份联考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二项式的展开式中，常数项为（）

A． B．80 C． D．160

2．已知，则（）

A． B． C． D．

3．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

4．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

6．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

7．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

8．若、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

9．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

12．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则________.

14．的展开式中的常数项为______.

15．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

16．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（为常数）

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.

18．（12分）已知数列满足，等差数列满足，

（1）分别求出，的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．

19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

21．（12分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

22．（10分）如图，三棱锥中，

（1）证明：面面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.

【详解】

解：二项式展开式的通式为，

令，解得，

则常数项为.

故选：A.

【点睛】

本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.

2、D

【解析】

根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.

【详解】

因为，所以，所以是减函数，

又因为，所以，，

所以，，所以A,B两项均错；

又，所以，所以C错；

对于D，，所以，

故选D.

【点睛】

这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.

3、B

【解析】

设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.

【详解】

解：抛物线焦点，准线，

过作交于点，连接

由抛物线定义，

，

当且仅当三点共线时，取“＝”号，

∴的最小值为.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.

4、D

【解析】

根据，利用排除法，即可求解．

【详解】

由，

可排除A