江苏省南京市2024-2025学年高二上学期期中考试 数学 含解析.docx

江苏省南京市2024-2025学年高二上学期11月期中学情调研测试数学试题

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1.下列四组数据中，方差最小的是（）

A.5，5，5，5，5，5，5，5 B.4，4，4，5，5，5，6，6

C.3，3，4，4，5，6，6，7 D.2，2，2，2，2，5，8，8

【答案】A

【解析】

【分析】根据方差的定义和意义进行判断.

【详解】设个数据，的平均数为，

则方差为，

方差反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

对于A，这组数据都相等，没有波动，故方差为；

对于B，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于；

对于C，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于；

对于D，这组数据波动较大，故方差较大；

故选：A.

2.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求解.

【详解】,

故选：D.

3.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将一般式方程转化为点斜式方程求出斜率，即可求倾斜角.

【详解】直线化为点斜式得，，

所以直线的斜率为，所以倾斜角为，

故选：B.

4.两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】不妨设双曲线的焦点在轴，设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为，得到，再利用双曲线的离心率为．

【详解】设双曲线的标准方程为，则渐近线的方程为，

由两条渐近线互相垂直，即，即，

又双曲线的离心率为，

故选：B

5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆方程的概念求解.

【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，

所以，解得，

故选:C.

6.底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题中的条件求出圆柱底面直径与高，再利用圆柱轴截面矩形的对角线为圆柱的外接球的直径，由此求出圆柱的外接球的半径，即可求得表面积.

【详解】

设圆柱的底面直径与高为，则圆柱的体积为，解得，

则外接球的直径为，即圆柱的外接球的半径为，

则圆柱的外接球的表面积为，

故选：B.

7.已知点，若圆上任意一点都满足，则实数（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用求出点的轨迹方程即可.

【详解】设，因为，

所以，

则，整理得，，所以，

故选:C.

8.抛物线的准线为l，M为上的动点，则点到与到直线的距离之和的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用抛物线的定义将问题转化为焦点到直线的距离即可求解.

【详解】

如图，抛物线的焦点为,

根据抛物线的定义可知，点到的距离等于,

所以点到与到直线的距离之和即为与到直线的距离之和，

由图可知，与到直线的距离之和的最小值为焦点到直线的距离，

所以即为所求，

故选:D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.

9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记“第一枚硬币正面朝上”为事件，“第二枚硬币反面朝上”为事件，则（）

A. B.

C.和是互斥事件 D.和是相互独立事件

【答案】AD

【解析】

【分析】根据古典概率模型求解选项A,B,利用互斥事件的定义求解选项C，利用相互独立事件的定义求解选项D.

【详解】由题，样本空间为{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，

{（正，正），（正，反）}，

{（正，反），（反，反）}，

所以，A正确；

{（正，反）}，

所以，则B错误，

因为，所以和不是互斥事件，C错误，

因为,

所以，所以和是相互独立事件，D正确.

故选:AD.

10.在矩形ABCD中，.若，则（）

A.

B.

C.以CE为直径的圆与直线BF相切

D.直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上

【答案】BCD

【解析】

【分析】建立平面直