必修第一册 3.2 函数的基本性质-3.2.1 单调性与最大(小)值 .pdfVIP

3.2函数的基本性质

3.2.1单调性与最大（小）值

【必会知识】

一：函数的单调性

名称定义图形表示几何意义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，函数f(x)在区

单调区间D⊆I：如果∀x，x∈D，当间D上的图

12

递增xx时，都有f(x)f(x)，那么就象从左到右

1212

称函数f(x)在区间D上单调递增是上升的

f(x)If(x)

一般地，设函数的定义域为，函数在区

单调区间D⊆I：如果∀x，x∈D，当间D上的图

12

递减xx时，都有f(x)f(x)，那么就象从左到右

1212

称函数f(x)在区间D上单调递减是下降的

[](1)

温馨提示增、减函数的定义可实现自变量的大小关系与函数值的大小

关系的直接转化，即若f(x)在区间D上为增(减)函数，则xx(xx)⇔f(x)f(x)．

121212

(2)

关于单调性的等价表述：

fx－fx

增函数：(x－x)[f(x)－f(x)]0或120；

1212

x－x

12

fx

fx－

x)[f(x)f(x)]0120

减函数：(x1－21－2或

x－x

12

1，x为有理数，

(3)f(x)

并非所有的函数都具有单调性．如函数＝它的定

0x

，为无理数，

义域为R，但不具有单调性．

二