专题5.3 三元一次方程组【七大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.3三元一次方程组【七大题型】

【北师大版】

【题型1三元一次方程（组）的解】1

【题型2用消元法解三元一次方程组】2

【题型3用换元法解三元一次方程组】2

【题型4构建三元一次方程组解题】3

【题型5运用整体思想求值】3

【题型6三元一次方程组中的数字问题】4

【题型7三元一次方程组的应用】5

【知识点1三元一次方程组及解法】

1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组

的的定义进行判断．

2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟

悉的问题．

3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．

【题型1三元一次方程（组）的解】

【例1】（2022·河南南阳·七年级期中）我们探究得方程+=2的正整数解只有1组，方程+=3的正

整数解只有2组，方程+=4的正整数解只有3组，……，那么方程++=9的正整数解的组数是

（）

A．27B．28C．29D．30

=1+=2

【变式1-1】（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）已知=2是方程组+=3的解，则

=3+=7

++的值为（）

A．3B．2C．1D．0

【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习）方程+2+3=14()的正整数解是________．

【变式1-3】（2022·全国·九年级专题练习）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（）

A个B个C．2001000个D．2001999个

【题型2用消元法解三元一次方程组】

2+3−=18

【例2】（2022·贵州·铜仁市第十一中学七年级阶段练习）方程组3−2+=8的解________．

+2+=24

【变式2-1】（2022·全国·八年级单元测试）已知2+3=且x＋y＝3，则z的值为()

3+4=2+6

A．9B．－3C．12D．不确定

【变式2-2】（2022·江苏·七年级专题练习）解下列三元一次方程组：

=2−74+9=12

（1）5+3+2=2