2012年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

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2012年陕西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（5分）（2012?陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）

A．

（1，2）

B．

[1，2）

C．

（1，2]

D．

[1，2]

考点：

对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．

专题：

计算题．

分析：

先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．

解答：

解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，

∴M∩N={x|1＜x≤2}，

故选C．

点评：

本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．

2．（5分）（2012?陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A．

y=x+1

B．

y=﹣x2

C．

D．

y=x|x|

考点：

函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

专题：

探究型．

分析：

对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；

对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．

解答：

解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；

对于B，是偶函数，不符合题意；

对于C，是奇函数，但不是增函数；

对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数

故选D．

点评：

本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．

3．（5分）（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）

A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充分必要条件

D．

既不充分也不必要条件

考点：

复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：

计算题．

分析：

利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．

解答：

解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；

复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，

因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．

故选B．

点评：

本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用．

4．（5分）（2012?陕西）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）

A．

l与C相交

B．

l与C相切

C．

l与C相离

D．

以上三个选项均有可能

考点：

直线与圆的位置关系．

专题：

计算题．

分析：

将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．

解答：

解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，

∴圆心C（2，0），半径r=2，

又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，

∴点P在圆C内，又直线l过P点，

则直线l与圆C相交．

故选A．

点评：

此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．

5．（5分）（2012?陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

考点：

异面直线及其所成的角．

专题：

计算题．

分析：

根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．

解答：

解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，

∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2

∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）

∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）

可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，

向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，

设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==

故选A

点评：

本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其