微专题16 对数函数及其性质(原卷版) .pdfVIP

微专题16对数函数及其性质

【方法技巧与总结】

知识点一、对数函数的图象与性质

a10a1

图象

定义域：

0,

值域：R

x1

过定点1,0，即时，y0

性质



在0,上增函数在0,上是减函数

当0x1时，y0，当0x1时，y0，

当x1时，y0当x1时，y0

知识点诠释：

的符号问题，既受..的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，

关于对数式logNa

a

应用时经常出错．下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考．

N；当，N异侧时，logN0．

以1为分界点，当，N同侧时，log0a

a

aa

知识点二、底数对对数函数图象的影响

1、底数制约着图象的升降．

如图

知识点诠释：

由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数

函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略．

2、底数变化与图象变化的规律

在同一坐标系内，当a1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0a1时，

对数函数的图象随a的增大而远离x轴．（见下图）

【题型归纳目录】

题型一：对数函数与对数型函数图象问题

题型二：对数函数性质的理解与运用

题型三：对数不等式的解法

题型四：对数函数图象与性质的综合问题

题型五：反函数性质的高级应用

【典型例题】

题型一：对数函数与对数型函数图象问题

1

x

fxln||

()e

例．（江西赣州市赣县第三中学高一阶段练习（理））函数的图像大致

12022··

x

为（）

A．B．C．D．

xx

lg,010

