集合的概念与表示课件 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.1.1集合的概念与表示

【学习目标】1.通过实例了解与集合有关的概念（元素、集合、有限集、无限集、空集），初步掌握常用数集及集合的表示方法，发展数学抽象素养.2.通过选用不同的方法表示一个集合，体会元素与集合之间的关系，感受集合中元素的确定性、互异性、无序性.3.在学习集合语言的过程中，增强学生通过性质辨别不同事物的能力，并进行分类表达.

知识点一集合的概念及元素的特征1.集合与元素的概念：一般地，我们把指定的某些对象的______称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的______.全体元素???

3.常用的数集及其记法:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集记法_______或_________________???????4.集合中元素的三个特性为________、________、无序性.确定性互异性?

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）中国著名的旅游景区构成一个集合.()×[解析]不满足集合元素的确定性，错误.?×?

?√[解析]集合中的元素满足互异性，正确.?√[解析]集合中的元素满足无序性，正确.

知识点二集合的表示法?花括号“{}”?

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?√[解析]方程的根是实数，所以此集合为数集，正确.?×?

?√?

知识点三区间及其表示?定义符号名称数轴表示______闭区间____________________________________________________开区间____________________________________________________半开半闭区间_____________________________________________________半开半闭区间_______________________________________________????

2.其他区间的表示定义符号数轴表示____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________??????

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?×??×??×?

探究点一集合的概念例1（1）（多选题）下列对象中能组成集合的是()BCDA.著名的科学家 B.中国的直辖市C.所有的偶数 D.所有的直角三角形?

?CA.①② B.②③ C.②④ D.③④?

［素养小结］判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准,使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.

探究点二元素与集合的关系例2（1）下列表示正确的是()D??

（2）（多选题）下列关系中正确的是()AD??

变式（1）（多选题）下列结论正确的是()ABD????

［素养小结］判断一个对象是不是某集合中的元素，首先要明确已知集合中的元素具有怎样的特征，即集合中的元素要符合哪些表达式或满足哪些条件，然后再判断此对象是否也具有这种特征，从而确定该对象与已知集合的关系.

探究点三集合中元素特性的简单应用?CD??

?DA.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形[解析]根据集合中元素的互异性可知，构成的四边形的四条边的长度互不相等，其中平行四边形、矩形和菱形对边的长度均相等，不符合要求，梯形的四条边的长度可能互不相等，故构成的四边形可能为梯形.故选D.

?BA.3个元素 B.2个元素 C.4个元素 D.5个元素?

［素养小结］集合中的元素应具有确定性、互异性和无序性，在解决与参数相关的问题时，一定要确保参数的值满足集合中元素的互异性，否则应舍去.

探究点四集合的表示法例4用适当的方法表示下列集合,并指明是无限集、有限集还是空集.????

??（4）不大于10的正偶数组成的集合.?

变式用适当的方法表示下列集合.????（3）大于4且不大于5的实数组成的集合.?

［素养小结］（1）用列举法表示集合应注意：①弄清集合中的元素是什么,是数还是点，还是其他元素.②若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.（2）利用描述法表示集合应注意:①写清楚该集合的代表元素.②在通常情况下,集合中竖线左侧元