河北省张家口市尚义县2024−2025学年高二上学期10月阶段测试 数学试卷[含答案].docx

河北省张家口市尚义县2024?2025学年高二上学期10月阶段测试数学试卷

一、单选题（本大题共2小题）

1．在空间直角坐标系中，点的坐标为，点关于平面对称的点是（????）

A． B．

C． D．

2．已知，且与共线，则的坐标是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共1小题）

3．一组样本数据为6，11，12，16，17，19，31，则错误的选项为（????）

A．该组数据的极差为25

B．该组数据的分位数为17

C．该组数据的平均数为16

D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等

三、单选题（本大题共5小题）

4．在三棱柱中，（????）

A． B． C． D．

5．若空间中有三点，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知点，又点在平面内，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则CD的长等于（????）

??

A． B． C． D．

8．已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（????）

A． B． C． D．

四、多选题（本大题共3小题）

9．下列利用方向向量、法向量判断直线、平面位置关系的结论中，正确的是（????）

A．若两个不重合的平面法向量平行，则这两个平面平行

B．若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行

C．两条不重合直线的方向向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

10．下列说法正确的是（????）

A．向量与向量共面

B．若与共面，则，使得

C．若是空间的一个基底，则能构成空间一个基底

D．若，则共面，反之不正确

11．棱长为1的正方体中，点在棱CD上运动，点在侧面上运动，满足平面，则（????）

A．点在侧面对角线上 B．点在侧面对角线上

C．线段PQ的最小值为 D．线段PQ的最小值为

五、填空题（本大题共3小题）

12．已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为.

13．如图，两个开关串联再与开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是能够闭合的概率为0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率为.

??

14．空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则当变化时，直线与平面所成角的正弦值最大时，平面的方程为.

六、解答题（本大题共5小题）

15．在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩(百分制，均为整数)分成六组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组90,100，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）；

(2)若先用分层抽样方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率.

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且与的夹角都等于在棱PD上，，设，.

??

(1)试用表示向量；

(2)求与的夹角.

17．如图，在长方体中，.

??

(1)证明：平面；

(2)求到平面的距离.

18．如图1，等腰中，底分别为的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面；

(2)为线段上靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.

19．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P、Q分别是棱的中点.

(1)在底面内是否存在点，满足平面?若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

(2)设平面交棱于点T，平面将四棱台分成上，下两部分，求与平面所成角的正弦值.

参考答案

1．【答案】C

【详解】在空间直角坐标系中，关于平面的对称点的特征为坐标不变，取相反数，

因为点的坐标为，所以点关于平面对称的点是.

故选：C.

2．【答案】B

【详解】因为，且与共线，

所以，解得，

所以.

故选：B.

3．【答案】ACD

【详解】对于A，根据极差定义，该组数据的极差为，故A正确；

对于B，因为，所以该组数据的分位数为，故B错误；

对于C，该组数据的平均数为，故C正确；

对于D，若该组数据去掉得到一组新数据，

则新数据6，11，12，17，19，31的平均数为，

所以这两组数据的平均数相等，故D正确.

故选：ACD.

4．【答案】C

【详解】如图所示根据题意知

又因三棱柱，所以可知平面都是矩形，则，

所以，

根据向量的平行四边形法则