河南省安阳市2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题[含答案].docx

2023—2024学年第一学期第二次阶段考试

高一数学试题卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.集合，则中元素的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，求出集合，再根据交集的运算性质，即可解题.

【详解】解不等式可得，所以，

又，所以，所以中元素的个数为3个.

故选：B

2.函数的图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论与，结合指数函数的单调性即可得解.

【详解】因为，

当时，，由于，所以在上单调递增，排除BD；

当时，，由于，所以在上单调递减，排除A；

而C选项满足上述性质，故C正确.

故选：C.

3.已知，则三个数的大小顺序是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的性质结合中间值0和1比较后可得.

【详解】由，

，

，

所以.

故选：B.

4.已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可.

【详解】解：∵，

∴函数（，且）的图像恒过点，

∴由三角函数定义得

故选：D

5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可.

【详解】设，

则要使在区间上单调递增，

由复合函数单调性可得：

满足，即，

得a，

即实数a的取值范围是.

故选：D

6.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可．

【详解】一元二次不等式的解集为，

∴，且2，3是方程两个实数根，

∴，解得，其中；

∴不等式化为，即，

解得或，因此所求不等式的解集为．

故选：D．

7.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽?信道内信号的平均功率?信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）（附：）

A.22% B.33% C.44% D.55%

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中所给公式，利用代入法，结合对数的运算公式和换底公式进行即可.

【详解】由题意可知：大约增加了

，

故选：C

8.设函数，且的定义城为，若所在点构成一个正方形区域，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求出的定义域和值域，根据构成一个正方形区域，列出等式关系，求出的值.

【详解】因为的值域为，

所以的值域为.

设的两根是，且，则定义域.

而点，构成一个正方形区域，

于是.

故选：A.

二、多选题（每题5分，全选对5分部分选对得2分，有选错不得分，共20分）

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若且，则 D.若且，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】取可判断A选项；利用不等式的基本性质可判断BC选项；利用作差法可判断D选项.

【详解】对于A选项，当时，，A错；

对于B选项，若，由不等式的性质可得，，则，B对；

对于C选项，若，则，则，

又因为，由不等式的性质可得，C对；

对于D选项，若且，则，所以，，D对.

故选：BCD.

10.下列命题中为真命题的是（）

A.函数与为同一个函数

B.若函数有两零点，一个大于2，另一个小于，则的取值范围是

C.不等式的解集为

D.若的定义域为，则的定义域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由函数的三要素判断A；由二次函数根的分布判断B；由一元二次不等式的解法判断C；由抽象函数的定义域判断D.

【详解】解：对于A，由题意可知，的定义域均为R，

且，所以，为同一函数，故正确；

对于B，由题意可得，解得，故正确；

对于C，由题意可知，所以，解得且，

所以不等式解集为，故错误；

对于D，因为的定义域为，由，解得，

所以的定义域为，故正确.

故选：ABD．

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确