Twelvefold way十二种计数原理.pptx

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Twelvefoldway

十二种计数原理;Overview;我们规定，N和X均为有限集，n=|N|和x=|X|是集合的势，也就是说N为n元集，X是x元集，考虑f:N→X。

3种函数类型：无条件的，单射的，满射的

4种等价关系：

equality;完全相同才等价

equality?upto?a?permutation?of?{N};

N中元素的不同排序皆等价

equalityuptoapermutationof?{X};

X中元素的不同排序皆等价

equalityuptopermutationsof?{N}?and?{X}.

N和X中元素的不同排序皆等价

根据乘法原理，总共12种情况，也就是我们所说的twelvefoldway

;Functionsfrom?N?to?X

Injectivefunctions?from?N?to?X

Injectivefunctionsfrom?N?to?X,uptoapermutationof?N

Functionsfrom?N?to?X,uptoapermutationof?N

Surjectivefunctionsfrom?N?to?X,uptoapermutationof?N

Injectivefunctionsfrom?N?to?X,uptoapermutationof?X

Injectivefunctionsfrom?N?to?X,uptopermutationsof?N?and?X

Surjectivefunctionsfrom?N?to?X,uptoapermutationof?X

Surjectivefunctionsfrom?N?to?X

Functionsfrom?N?to?X,uptoapermutationof?X

Surjectivefunctionsfrom?N?to?X,uptopermutationsof?N?and?X

Functionsfrom?N?to?X,uptopermutationsof?N?and?X

;;Case1;Example1;Conclusion1;Case2;Example2;Conclusion2;Case3;Example3;Conclusion3;Case4;;我们把这个问题形象化一下;Example4;Conclusion4;我们可以回顾一下之前的书架问题;;

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