江苏省常州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题[含答案].docx

2023-2024学年第一学期期中考试

高一数学试卷

（时间：120分钟满分150分）

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：B

2.若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：

x

1

2

3

4

x

1

2

3

4

f(x)

2

3

4

1

g(x)

2

1

4

3

满足g(f(x))＝1的x值是（）．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】从外到内逐步求值．

【详解】解：∵g(f(x))＝1，

∴f(x)＝2，

∴x＝1，

故选：A．

【点睛】本题主要考查函数的表示法——列表法，属于基础题．

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.

【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：.

故选：B.

4.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由且可求得结果.

【详解】由题意得，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C

5.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可．

【详解】由题，，?，

当时，有，符合题意；

当时，有，此时，所以或，所以.

综上，实数的所有可能的取值组成的集合为.

故选：A.

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，

所以排除A，

当时，，所以排除C，

当时，，

因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，

故选：D

7.已知函数，若对于任意，都有，则取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数单调性的定义，可判断在单调递减，

再根据反比例函数的性质即可得到或，从而求出的取值范围.

【详解】由任意，都有，知在单调递减，

要使在单调递减，则或，即或.

故选：A.

8.如果集合，，C是A的子集，且，则这样的子集C有（）个.

A256 B.959 C.960 D.961

【答案】C

【解析】

【详解】满足的子集C有个，所以满足的子集C有个.

故答案为C

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.给出以下四个判断，其中正确的是（）

A.

B.函数与不是同一函数

C.若的定义域为，则的定义域为

D.若函数，则，

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，利用集合和元素的关系进行判断；对于B，利用是否为同一个函数的依据进行判断；对于C，利用抽象函数定义域的求法进行求解；对于D，利用配凑和换元求解析式即可.

【详解】对于A，代表的是自然数集，显然-5不是自然数，故A错误；

对于B，虽然两个函数的定义域一致，但是，与的对应关系不同，因此不是同一个函数，故B正确；

对于C，若的定义域为，则在中，即，

的定义域为，故C正确；

对于D，由，令，，

则，，

，，故D正确；

故选：BCD.

10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.

B.不等式的解集是

C.

D.不等式的解集为

【答案】AB

【解析】

【分析】一元二次不等式的解集可判断AB：用表示代入可判断CD.

【详解】不等式的解集为，

所以是的两个根，且，故A正确；

对于B，所以，

可得，

所以，

所以不等式的解集是，故B正确；

对于C，因为，，

可得，故C错误；

对于D，因为，

即解，解得，故D错误.

故选：AB.

11.如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】分别求出各函数的定义域和值域即可判断.

【详解】由交汇函数定义可知交汇函数表示函数定义域与值域交集为．

对于选项A：的定义域，值域，则，A正确；

对于选项B：的定义域，令，则，值域，则，B正确；

对于选项C：，∵，∴，∴，定义域，值域，则，C错误；

对于选项D：定义域，，∵，∴