2024—2025学年北京市第一七一中学高一上学期期中调研数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第一七一中学高一上学期期中调研数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.设命题，，则为

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知正数、满足，则有（）

A．最小值

B．最小值

C．最大值

D．最大值

(★★)5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（）

A．若且，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

(★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设函数，且，则等于（）

A．

B．3

C．

D．5

(★★)8.若函数的图象如图，则函数的图象为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)=__________

(★★)12.已知，，化简________．

(★★★)13.若集合，，则__________.

(★★)14.已知，的值域为________．

(★★★★)15.函数，给出下列四个结论：

①的值域是；

②且，使得；

③任意且，都有；

④规定，其中，则．

其中，所有正确结论的序号是______________．

三、解答题

(★★)16.设全集为R，，．

(1)求；

(2)求．

(★★★)17.已知命题：“，使得”为真命题．

(1)求实数m的取值的集合A；

(2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

(★★)18.已知是定义在上的奇函数，且当时，．

(1)在上是否具有单调性？如没有，直接写“没有”；如有，直接写出单调性．不用证明；

(2)求在上的解析式；

(3)解不等式．

(★★★)19.设，解关于x的不等式.

(★★★)20.某公司为改善营运环境，年初以万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元．

（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；

（2）该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出；

②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．

问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

(★★★★)21.对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．

(1)判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；

(2)，证明：不能“任意双拆”；

(3)若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．