人教版高中数学选择性必修三 精讲精练第七章 随机变量及分布列 章末小结及测试（解析版）.docx

第七章随机变量及分布列章末小结及测试

考法一条件概率

【例1-1】（2023广东肇庆·期中）从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】在第1次抽到奇数的条件下，余下个奇数和个偶数，再次抽取时，抽到奇数的概率为.

故选：C

【例1-2】（2024广东广州）三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】从三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，共有种不同排法，

女生甲不在两端，同时有且只有两个女生相邻分两类

女生甲单独站，则有；

女生甲和另一个女生站一起，则有,

所以，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是．

故选：D.

【例1-3】（2024湖北）某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为男生”，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，事件包含的样本点数，

事件和包含的样本点数，

所以.

故选：D

【例1-4】（2024·四川德阳）质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】不超过的自然数有个，其中素数有共个，

孪生素数有和，和，和，和，共组.

所以，，

所以.

故选：D

考法二全概率公式

【例2-1】（2024·江苏宿迁）人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】记“视频是AI合成”为事件，记“鉴定结果为AI”为事件B，

则，

由贝叶斯公式得：，

故选：C．

【例2-2】（2024·山东临沂）长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设事件为“任意调查一名学生，每天玩手机超过”，事件为“任意调查一名学生，该学生近视”，

则，，

所以，

则．

故选：C

【例2-3】（2024上海浦东新·阶段练习）全概率公式在敏感性问题调查中有着重要应用．例如某学校调查学生对食堂满意度的真实情况，为防止学生有所顾忌而不如实作答，可以设计如下调查流程：每位学生先从一个装有3个红球，6个白球的盒子中任取3个球，取到至少一个红球的学生回答问题一“你出生的月份是否为3的倍数？”，未取到任何红球的学生回答问题二“你对食堂是否满意？”．由于两个问题的答案均只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题他人并不知道（取球结果不被看到即可），因此理想情况下学生应当能给出符合实际情况的答案．已知某学校800名学生参加了该调查，且有250人回答的结果为“是”，由此估计学生对食堂的实际满意度大约为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设学生对食堂的实际满意度为，事件“回答问题一”，事件“回答的结果为是”.

,,

，

由全概率公式可得，即，

解得.

故选：A.

【例2-4】（2024山东德州）某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生?政史地?物化政三种组合人数之比为，这三个组合中分别有的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为（????）

A．0.044 B．0.18 C．0.034 D．0.08

【答案】D