2023-2024学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈Z|﹣1≤x＜2}，则A∪B＝（）

A．{0，1} B．{1，2，3}

C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

2．已知复数z满足（1﹣i）z＝1﹣3i，则|z|＝（）

A．2 B．3 C．2 D．5

3．已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），P为双曲线上一点，且||PF2|﹣|PF1||＝2，则双曲线的标准方程为（）

A．x2-y28

C．y28-x

4．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A．f(x)=1x B．f（x）＝﹣log2

C．f（x）＝（12）|x| D．f（x）＝|cosx

5．如图，已知某圆锥形容器的轴截面△PAB为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合．若圆柱的高是圆锥的高的12

A．33π B．233π C．

6．已知函数f（x）＝x2﹣2x+c（c∈R），则“?x∈R，f（x）＜0”是“c＜3”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α和β的顶点都与原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点．若A(45，35)，C（﹣1，0），∠BOC=

A．-4-3310 B．4-3310 C．-4+3

8．现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它们的半径的长依次构成首项为16，公比为12的等比数列，前3个圆如图所示．若点P，Q分别为第3个圆和第10个圆上任意一点，则|PQ|

A．25532 B．25516 C．1278

9．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是BC的中点，F是CD上一点（不与C，D重合），DE与AF交于G，则AG→

A．(0，23) B．(0，43) C．（0，2

10．已知函数f(x)=log2x，x＞0|2x+1|，x≤0，实数a，b，m满足a≤m≤b．若对任意的m，总有不等式f（

A．83 B．103 C．4 D

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数f（x）＝2x+log2（x+3），则f（﹣2）＝．

12．在(x2-1x)8

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=bcosC+33csinB，则B＝；若△ABC的面积S△ABC=3，a+c＝5，则

14．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P（m，n）为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FP为半径的圆交C的准线于A，B两点．若n＝4，则圆F的方程为；若PA⊥AB，则m＝．

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3（an﹣2），数列{bn}是公差不为0的等差数列，且满足b1=12a1，

①数列{an}的通项公式为an＝2×3n；

②数列(1bnbn+1

③数列{bn}中各项先后顺序不变，在bm与bm+1(m∈N*)之间插人2m个2，使它们和原数列的项构成

④设数列{cn}的通项公式cn=1，n≠2kak，n=

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（13分）已知函数f(x)=23

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x0）＝1，且x0∈(-π2

17．（13分）如图，在多面体ABCDE中，△ABC为等边三角形，AD∥CE，AC⊥CE，AC＝CE＝2AD＝2．点F为BC的中点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面BCE；

（Ⅱ）设点G为BE上一点，且BG=23BE，求直线AC

条件①：平面ACED⊥平面ABC；

条件②：BE=22

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

18．（14分）民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为34，13，23，1

（Ⅰ）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效