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蒋殿春《高级微观经济学》
第7章完全竞争市场
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1．一个完全竞争厂商的短期本钱函数为
〔1〕求短期边际本钱、平均本钱和平均可变本钱函数；
〔2〕求短期供应函数；
〔3〕如果市场内有100个这样的厂商，求市场的短期供应函数。
解：〔1〕完全竞争厂商的短期本钱函数为，那么，短期边际本钱函数为。
平均本钱函数为
平均可变本钱函数为
〔2〕短期生产停业点为：，即：
由此可知：。
又，解得，且。
〔3〕如果市场内有100个这样的厂商，市场的短期供应函数为，。
2．在拟线性效用假设下，消费者的间接效用函数形如；如果是厂商的利润函数，定义一个福利函数为：
〔1〕如果完全竞争均衡价格存在，证明使得函数最小化；
〔2〕解释为什么不是使得函数最大化，却反而使它最小化。
证明：〔1〕令，根据Roy等式
根据hotelling引理，。
在均衡价格下，市场的总需求等于总供应，所以：
因此，在处取得最小值。
〔2〕当时，相对于均衡价格来说消费者的福利提高了，同时厂商的福利降低了，但此时市场供不应求，从而，这说明如果消费者能以这个较低的价格获得他们所需的消费量，他们的福利提高幅度将超过厂商福利降低的幅度，所以社会总的“福利”较市场均衡时高。不过要特别注意，由于在这一较低的价格上厂商提供的产品供应低于消费者的需求量，所以这一较高水平的“福利”事实上是无法实现的。
当时，相对于市场均衡状态来说消费者的福利降低，同时厂商的福利提高了，注意到此时有成立，从而，这说明如果厂商能以这个较高的价格出售其全部产量，他们的福利提高幅度将超过消费者福利降低的幅度，所以社会总的“福利”较市场均衡时高。同样，由于在这一较高的价格上厂商提供的产品供应量超过了消费者的需求量，所以这一较高水平的“福利”也是无法实现的。
3．如果政府对某商品开征一种交易税，使得，这里和分别是卖方价格和买方价格。证明：无论是消费者还是厂商〔卖方〕承当交易税，均衡价格、以及均衡交易量都是一样的。
证明：政府对某商品开征一种交易税，使得，这里和分别是卖方价格和买方价格，如图7-1所示。无论是消费者还是厂商〔卖方〕承当交易税，均衡时卖方价格总是图7-1中的，而买方价格总是图7-1中的；均衡交易量也保持不变。
图7-1
4．假设一个供应存在时滞的市场需求和供应函数分别是：
和，
〔1〕什么条件下市场是稳定的？
〔2〕假设政府确定了某一个目标价格，并在发现市场偏离该价格时进场作调节性的买卖；政府的这种干预政策奉行下面的原那么：
其中是政府在期的购置量〔假设政府事实上出售〕。如果市场本身是不稳定的，政府的这种干预是否会稳定市场？如果市场本身是稳定的，政府的干预是否会使得市场不稳定？
解：〔1〕根据市场均衡条件可得：，即。
如果价风格整幅度越来越小，且存在，那么均衡就是稳定的。假设，由于价风格整是正负相间的，因此必然存在。由此可得：
将代入上式可得：
市场稳定的条件是：。
〔2〕政府的干预结果是在期加上了一个额外需求，这样期的市场需求即为：
市场出清条件是：
整理得：。
该方程下的稳定性条件是，，与〔1〕中所得的原有稳定性条件相比拟，这一条件更为苛刻了。具体说来，即使成立，也不一定有；相反，假设，那么一定有。这意味着，政府的干预只可能破坏原有均衡的稳定性，而绝不可能矫正原来处于不稳定状态的均衡。
5．假设厂商采用调整性预期〔adaptiveexpectations〕：
市场均衡是否是稳定的？
解：调整性预期并不一定能保证均衡的稳定性。是否稳定还需看调整幅度〔值大小〕及供应和需求曲线的斜率。事实上调整性预期是天真预期的一种改善：当时，它就退化为天真预期，而当时，它在天真预期根底上考虑了上一期的预期误差。
图7-2
如图7-2所示，以线性需求和供应曲线的情况为例，这里推导一个天真预期下均衡稳定的充分条件。
由市场均衡条件，
由，得
将预期条件变形为
代入上式，得到
由于价风格整过程是正负相间的，不妨设，那么必然有，同时由市场均衡条件可推知。由上面的表达式，可得：
假设均衡是稳定的，必须使得。
将其变形为
上式成立的充分条件是。
6．举例说明一种帕累托有效配置不一定比一种帕累托无效的配置优越。
解：这里仅考虑分配方面单一商品的经济，经济中有1和2两个消费者，效用函数为。假设经济中有单位的商品供分配。比拟下面两个分配方案：
a．，
b．，
显然方案a是帕累托有
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