数学课后训练：圆的切线的性质及判定定理.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后训练

1．如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA＝4,OA＝3，则cos∠APO的值为（)．

A．B．C．D．

2．过圆内接△ABC的顶点A引O的切线交BC的延长线于D，若∠B＝35°,∠ACB＝80°，则∠D为（）．

A．45°B．50°C．55°D．60°

3．如图所示，AC与O相切于点D，AO的延长线交O于B，且BC与O相切于B,AD＝DC,则等于（）．

A．2B．1C．D．

4．如图，PB与O相切于点B，OP交O于A，BC⊥OP于C，OA＝3，OP＝4,则AC等于（)．

A．B．C．D．不确定

5．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作M。若点M在OB边上运动,则当OM＝__________时，M与OA相切．

6．如图所示,在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C＝90°，且AD＋BC＝AB，AB为O的直径．

求证:O与CD相切．

7．如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点．

(1）求证：AD∥OC．

（2）若O的半径为1,求AD·OC的值．

8．如图,已知两个同心圆O，大圆的直径AB交小圆于C、D，大圆的弦EF切小圆于C，ED交小圆于G,若小圆的半径为2,，试求EG的长．

如图,O内切于△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交O于H,直线HF交BC的延长线于G。

(1)求证：圆心O在AD上；

（2）求证：CD＝CG;

（3)若AH∶AF＝3∶4，CG＝10，求HF的长．

参考答案

1。答案：C

解析：∵PA为O的切线，∴OA⊥PA,

在Rt△OAP中,cos∠APO＝.

2.答案：A

解析：如图，∵AD为O的切线，

∴∠DAC＝∠B＝35°.又∠ACB＝80°，

∴∠D＝∠ACB－∠DAC＝80°－35°＝45°。

3.答案：A

解析：如图所示，连接OD、OC，

∵AC、BC是切线，

∴OD⊥AC，OB⊥BC．

又AD＝DC,∴△OAC是等腰三角形．

∴OA＝OC．∴∠A＝∠OCD．

又OC＝OC，OD＝OB，

∴△OBC≌△ODC．

∴∠OCD＝∠OCB．

∴∠BCA＝2∠A．

∴∠A＋∠BCA＝3∠A＝90°。

∴∠A＝30°。∴.

4。答案：A

解析：如图，连接OB，则OB⊥PB，OB＝OA＝3，又BC⊥OP，∴OB2＝OC·OP。

∴.

∴AC＝OA－OC＝.

5.答案：4

解析:若M与OA相切，则圆心M到直线OA的距离等于圆的半径2。

过M作MN⊥OA于点N,

则MN＝2.

在Rt△MON中,∵∠AOB＝30°，

∴OM＝2MN＝2×2＝4.

6.分析：只要能证明圆心到直线CD的距离等于O的半径就可得结论．

证明：过O作OE⊥CD，垂足为E.

因为AD∥BC，∠C＝90°，

所以AD∥OE∥BC．

因为O为AB的中点,所以E为CD的中点．

所以OE＝(AD＋BC）．又因为AD＋BC＝AB，

∴OE＝AB＝OA，即圆心O到直线CD的距离等于O的半径．∴O与CD相切．

7.(1)证明：连接OD、BD．

因为BC、CD是⊙O的切线，

所以OB⊥BC,OD⊥CD．

所以∠OBC＝∠ODC＝90°.

又因为OB＝OD，OC＝OC，

所以Rt△OBC≌Rt△ODC．

所以BC＝CD，因为OB＝OD，所以OC⊥BD．

又因为AB为⊙O的直径，

所以∠ADB＝90°，即AD⊥BD．

所以AD∥OC．

（2）解：因为AD∥OC，所以∠A＝∠BOC．

又∠ADB＝∠OBC＝90°，

所以△ABD∽△OCB．所以.

所以AD·OC＝AB·OB＝2×1＝2。

8.解：如图,连接GC．

∵CD为小圆的直径，∴GC⊥ED．

∵EF切小圆于C，∴EF⊥OC．

在大圆中,.

在Rt△DEC中，

.

∵EF⊥DC,GC⊥ED，

∴由直角三角形的射影定理可知，EC2＝EG·ED．

∴.

9。(1）证明：由题意知AE＝AF，CF＝CD，BD＝BE，而AB＝AC，

∴CD＝CF＝BE＝BD．知D为BC中点，

∴AD是∠BAC的角平分线，

∴圆心O在AD上．

(2）证明：连接DF.

∵O在AD上，

∴DH为直径，∴∠DFH＝90°，

∵CF＝CD，∠CFD＝∠FDC．

∴∠G＝90°－∠FDC＝90°－∠CFD＝∠CFG，

∴CG＝CF,∴CG＝CD．

（3）解：∵∠AFH＝∠90°－∠CFD＝90°－∠FDC＝∠FDA,

又∠FAD公共角,则△AHF∽△AFD．

∴。

∴在Rt△HFD中，FH∶FD∶DH＝3∶4∶5。

∵△HDF∽△DGF，