专题5.4 分式方程（知识解读）（解析版）.pdfVIP

专题5.4分式方程（知识解读）

【

学习目标】

1.了解解分式方程的基本思路和解法．

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．

3.体会解分式方程过程中的化归思想．

4.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数

量关系的一种重要数学模型。

【知识点梳理】

考点1：分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

注意：

（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知

数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母

系数）.

（3）分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式

方程.

（4）（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

考点2：分式方程的解法

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是

多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是

原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式

方程无解.

考点3：分式方程应用

类型一：工程问题

类型二：行程问题

类型三：销售问题

类型四：方案问题

【典例分析】

【考点1分式方程定义】

【典例1】（2021秋•岱岳区校级月考）已知方程：①；②；

③；④．

这四个方程中，分式方程的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解答】解：∵分式方程是指分母中含有未知数的方程，

∴①②③是分式方程，④是整式方程．

故选：C．

【变式1-1】（2021春•滨海县期中）下列方程中，是分式方程的是（）

A．B．＝1C．2x＝x﹣5D．x﹣2y＝6

【答案】B

【解答】解：A，C，D选项的分母中不含未知数，故不符合题意；

B选项的分母中含未知数，故符合题意；

故选：B

【变式1-2】（2022春•方城县期中）给出下列方程：，，，

，其中分式方程的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解答】解：根据分式方程的定义可知：分式方程有＝2，＝，共有2

个．故选：B．

【考点2解分式方程】

【典例2】（2022春•淮安区期末）解分式方程：

（1）；（2）．

【解答】解：（1），

x+3＝2x，

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，

∴分式方程的解为x＝3；

（2），

3x＝6﹣（x﹣2），

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，x﹣2＝0，

∴x＝2是原方程的增根，

∴原方程无解

【变式2-1】（2022春•淮安期末）解分式方程：+3＝﹣．

【解答】解：去分母得：2﹣x+3（x﹣3）＝﹣1，

解得：x＝3，

检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，

∴x＝3是增根，分式方程无解．

【变式2-2】（2022春•常州期末）解方程：

（1）；