广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷.docxVIP

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广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．圆的圆心和半径分别是（????）

A． B． C． D．

3．设，向量，且，则（????）

A． B． C．2 D．8

4．如图，已知空间四边形，其对角线分别是对边的中点，点在线段上，且，现用向量表示向量，设，则（????）

A． B．1 C． D．

5．，，，若，，共面，则实数k为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知正方体的棱长为为的中点，则点到平面的距离等于（????）

A． B． C． D．

7．如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知点是坐标原点，点是圆上的动点，当动点在直线上运动时，的最小值为（????）

A．8 B．7 C．6 D．5

二、多选题

9．下列说法命题正确的是（????）

A．在空间直角坐标系中，已知点，则三点共线

B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．已知，则在上的投影向量为

D．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则

10．下列说法正确的是（????）

A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．圆与轴相交于两点，则

D．圆与圆的位置关系为内切

11．在正三棱柱中，，点满足，且，则（????）

A．当时，的最小值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

三、填空题

12．如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则四棱锥的体积为.

13．若，则.

14．圆与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为.

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，直线的方程为.

(1)若，求过点且与直线平行的直线方程；

(2)若直线与圆相切，求的值.

16．如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，为与的交点.设.

??

(1)用表示，并求的值；

(2)求的值.

17．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.

(1)求证：；

(2)求二面角的大小.

18．已知圆的圆心在直线上，且直线与圆相切.

(1)求圆的方程；

(2)设圆与轴交于两点，点在圆内，且.记直线的斜率分别为和，求的取值范围.

19．如图1所示，在中，分别为的中点，为的中点，满足.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面；

(2)求直线和平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

D

A

D

C

CD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据直线方程先求出斜率，然后根据求解出倾斜角.

【详解】因为，

记直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，

所以，

故选：B.

2．C

【分析】由标准方程即可直接求解.

【详解】由，

可得：圆心和半径分别是.

故选：C

3．B

【分析】根据空间向量垂直、平行的坐标运算得解.

【详解】因为，

所以，解得，

由可知，，解得，

所以，

故选：B

4．A

【分析】根据已知条件用，，表示，即可得答案.

【详解】由题设，

结合，得，

所以.

故选：A

5．D

【分析】利用空间向量共面定理列式求解即可.

【详解】由于共面，则存在，使得，

又，

故，

故，解得.

故选：D.

6．A

【分析】由题意建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用点面距的向量公式，可得答案.

【详解】由题意建立空间直角坐标系，如下图：

则，，，，

取，，，

设平面的法向量为，则，可得，

令，则，，所以平面的一个法向量，

点到平面的距离.

故选：A.

7．D

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角即可求解．

【详解】取的中点，连接，

四边形为菱形，，

所以，

由于平面平面，且两平面交线为，，平面，

故平面，又四边