河北省2024八年级数学上册第十五章二次根式15.1二次根式2二次根式的性质预学检验 课堂导学新版冀教版.doc

第十五章二次根式

15.1二次根式

第2课时二次根式的性质

1．下列代数式，是二次根式的是()

A.eq\r(－2)B.eq\r(3,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))eq\s\up12(2)D．－eq\r(2)

2．(2023邢台月考）若eq\r(a)是二次根式，则a的值不能是()

A．0B．9C．－4D.eq\f(1,5)

3．(2023保定期中）与eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－7))2)相等的式子是()

A．－eq\r(72)B.eq\r(－72)C.eq\r(7－2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(7)))2

1．积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的________，即eq\r(a·b)＝________________________________________________(a≥0，b≥0)．

2．商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的______，即eq\r(\f(a,b))＝________________________________________

(或eq\r(a÷b)＝________)(a≥0，b________0)．

3．满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是________，因式是________；(2)被开方数中不含____________的因数或因式．

4．(2023娄底期末)化简eq\r(12)的正确结果是()

A．3eq\r(2)B．2eq\r(3)C．2eq\r(6)D．4eq\r(3)

5．(2024泉州期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(3)C.eq\r(4)D.eq\r(8)

6．如果eq\r(\f(－a,a＋3))＝eq\f(\r(－a),\r(a＋3))，那么a的取值范围是()

A．a≤0B．a＞－3C．－3＜a≤0D．－3＜a＜0

7．化简：eq\r(16×81)＝________．

8．化简：(1)eq\r(98)；(2)eq\r(12.5)；(3)eq\r(2\f(2,9))；(4)10eq\r(\f(4,5)).

知识点1二次根式的性质

(2023衡水期中）若等式eq\r(\f(x－3,4－x))＝eq\f(\r(x－3),\r(4－x))有意义，则x的取值范围为()

A．3＜x≤4B．3＜x＜4

C．3≤x＜4D．3≤x≤4

变式1(2024承德期末)下列计算正确的是()

A.eq\r(16＋9)＝4＋3B.eq\r(16×9)＝4×3

C.eq\r(16÷9)＝3÷4D.eq\r(16－9)＝4－3

知识点2最简二次根式

(2023秦皇岛一模化简：

(1)eq\r(50)；(2)eq\r(1\f(1,8)).

变式2(2024周口月考）下列各式eq\r(\f(5,2))，eq\r(5)，eq\r(18)，eq\r(0.4)中，是最简二次根式的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

第十五章二次根式

15.1二次根式

第2课时二次根式的性质

1．D2.C3.D

1．积；eq\r(a)·eq\r(b)2.商；eq\f(\r(a),\r(b))；eq\r(a)÷eq\r(b)；

3．(1)整数；整式(2)能开得尽方

4．B5.B6.C7.36

8．解：(1)原式＝eq\r(49×2)＝7eq\r(2).

(2)原式＝eq\r(\f(25,2))＝eq\f(\r(25),\r(2))＝eq\f(5\r(2),2).

(3)原式＝eq\r(\f(4×5,9))＝eq\f(\r(4)×\r(5),\r(9))＝eq\f(2\r(5),3).

(4)原式＝eq\f(10×\r(4),\r(5))＝eq\f(20,\r(5))＝4eq\r(5).

例1C变式1.B

例2解：(1)eq\r(50)＝eq\r(25×2)＝eq\r(25)×eq\r(2)＝5eq\r(2).

(2)eq\r(1\f(1,8))＝eq\r(\f(9,8))＝eq\r(\f(9×2,8×2))＝eq\f(\r(9)×\r(2),\r(16))＝eq\f(3\r(2),4).