地质统计学(6)-普通克里格法-cjg2011.pptVIP

普通克里格法;一、概述;一、概述;3.克里格法的使用信息及应用条件

信息：①一组数据；

②空间构形（坐标）；

③结构信息（变差函数模型）。

条件：①二阶平稳（本征）假设、线性估计量——普通克里格

②平稳条件不满足，仍采用线性估计量——泛克里格

③信息不仅包括二阶矩知识，还包括更多知识（二维分

布）——析取克里格;二、克里格方程组及其方差;2.线性估计量的构造

Zi（i=1，2，…，n）是一组离散的信息样品数据，它们定义在点承载xi（i=1，2，…，n）上的；或是确定在以xi点为中心的承载vi（i=1，2，…，n）上的平均值Zvi(xi)（简记Zi）。且这n个承载vi（i=1，2，…，n）既不同于V，又各不相同。所采用的线性估计量为：

它是n个数值的线性组合。

克里格估值的原则：就是在保证这个估值ZV*是无偏的，且估计方差最小的前提下，求出n个权系数λi。在这样的条件下求得的λi所构成的估计量ZV*称为ZV的克里格估计量，记为ZK*。这时的估计方差称为克里格方差，记为σK*。

当Z(x)的期望已知时：为简单克里格；未知时：为普通克里格;3.简单克里格方程组和简单克里格方差（E(Z(x)=m已知）

由于Z(x)的期望为已知，令：Y(x)=Z(x)-m则：

E[Y(x)]=E[Z(x)-m]=E[Z(x)]-m=0

其协方差函数为：E[Y(x)·Y(y)]=C(x,y)

对ZV的估计转化为对YV*的估计，且有：

所用的估计量为：

只要求得YV的估计值YV*，就能得到ZV的估计值ZV*。;显然：YV*是YV的无偏估计量，且不需要任何条件。因为：

为了求出λi，使得最小，首先需求出的表达式：

所以：〔1〕

其中表示协方差函数在待估域V上的平均值。;为了使达到最小，按照求极值原理，将前述的公式（1）对诸λi求偏导数，并令其为0，则有：

（2）

于是得到简单克里格方程组：

从这个方程组中解出λi（i=1，2，…，n），即为所求的简单克里格系数，它必定满足最小方差无偏估计的要求。

将克里格方程组两端均乘以λi，并对i从1到n求和，则有：

（3）

将（3）式代入公式（1），则得到简单克里格方差的计算公式：

（4）;公式（1）与公式（4）中，所用的估计方差符号不一样，（1）式表示无偏估计量的估计方差，不能保证估计方差最小，故用记号。公式（4）是在确保估计方差最小的前提下推导出来的，它是克里格方差，故记号为。其中关键的区别在于λi（i=1，2，…，n）在两个式中的意义不一样。

从克里格方程组解出λi后，即得到YV的简单克里格估计量：

所以：

;4.普通克里格方程组和普通克里格方差〔E(Z(x)=m未知〕

要使估计量是无偏的，就必须增加限制条件：

〔1〕无偏性条件