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【突破压轴冲刺名校】

压轴专题01函数的基本性质小题综合

2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破

（新高考全国卷通用）

一、单选题

1．（2022秋·广东汕头·高三统考期中）已知定义在上的函数，满足为奇函数且为偶函数，则下列结论一定正确的是（????）

A．函数的周期为 B．函数的周期为

C． D．

2．（2023秋·广东肇庆·高三统考期末）已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·广东深圳·高三校考期末）已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（????）

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C． D．的一个周期为8

4．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（????）

①的一个周期为2????????????????②

③的一条对称轴为????????????④

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2022秋·湖南·高三校联考阶段练习）定义在上的偶函数f（x）满足f（－x）＋f（x－2）＝0，当时，（已知），则（????）

A． B．

C． D．

6．（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．（2022秋·湖北武汉·高三期中）已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（????）

A． B． C． D．

8．（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

9．（2022秋·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）定义在上的偶函数满足,当时,,则（????）

A． B．

C． D．

10．（2022秋·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

11．（2023秋·山东济宁·高三统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

12．（2022秋·福建福州·高三福州黎明中学校考阶段练习）已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

13．（2023春·福建三明·高三永安市第九中学校考开学考试）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则函数的零点个数为（????）

A．6 B．8 C．12 D．14

14．（2023春·河北·高三统考学业考试）已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（????）

A．3 B． C． D．

15．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（????）

A． B．为奇函数

C．在上是减函数 D．方程仅有6个实数解

16．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（????）

A．16 B．20 C．24 D．28

17．（2022春·河北邯郸·高三校考期末）函数的定义域为R，且与都为奇函数，则下列结论错误的是（????）

A．为奇函数 B．为周期函数

C．为奇函数 D．为偶函数

二、多选题

18．（2022秋·广东梅州·高三梅州市梅江区梅州中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，，，都有，则下列说法正确的是（????）

A．

B．，都有

C．关于点对称

D．若，则

19．（2022秋·广东广州·高三执信中学校考期末）已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，都有，则下列结论正确的是（????）

A．是偶函数 B．的图象关于直线对称

C． D．

20．（2022秋·湖南衡阳·高三校考期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（????）

A．当时，

B．函数有两个零点

C．若方程有三个解，则实数的取值范围是

D．

21．（2023秋·湖南常德·高三汉寿县第一中学校考期末）已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（????）

A．为奇函数 B．是上的增函数

C． D．是周期函数

22．（2022秋·湖北武汉·高三期末）已知函数、的定义域均为，为偶函数，且，，下列说法正确的有（????