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压轴专题05平面向量综合问题小题综合

一、单选题

1．（2023秋·广东广州·高三广州市第七中学校考阶段练习）已知圆的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

2．（2022秋·山东日照·高三统考期中）已知平面向量，，满足⊥，且，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

3．（2022秋·广东韶关·高三校考阶段练习）中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（）

A．0 B．1 C．3 D．5

4．（2022春·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

5．（2022秋·广东清远·高三校考阶段练习）如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（????）

A． B．

C． D．

6．（2022·湖南长沙·雅礼中学校联考二模）??是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

7．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2023·福建厦门·统考二模）圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．（2023·山东日照·统考一模）已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（????）

A．13 B．12 C．8 D．

10．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（，为实数），则的取值范围是

A． B． C． D．

11．（2023春·湖北·高三黄冈中学校联考开学考试）已知，，．若，则的最小值为（????）

A．0 B． C．1 D．

12．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知平面向量满足，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

13．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图，在平行四边形中，E是的中点，，与相交于O．若，，则的长为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（????）

A． B． C． D．

15．（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）已知△ABC中，，，，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

16．（2023秋·浙江宁波·高三期末）若单位向量满足，向量满足，则（????）.

A． B． C． D．

二、多选题

17．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

18．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（????）

A．与能构成一组基底 B．

C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为

19．（2022秋·湖北黄冈·高三统考阶段练习）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点F在弧上，且，点E在弧上运动.则下列结论正确的有（????）

A． B．，则

C．在方向上的投影向量为 D．的最小值是-3

20．（2022秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）在正方体中，点满足，其中，，则（????）

A．当时，平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的面积为定值

D．当时，直线与所成角的范围为

21．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期末）已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（????）

A． B．

C．的最大值为 D．设，则

22．（2022·广东·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（????）

A．-7 B．-5 C．-2 D．–1

三、填空题

23．（2023·广东肇庆·统考二模）设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________.

24．（2022·湖北·黄冈中学校联考模