专题5.3 三元一次方程组【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.3三元一次方程组【八大题型】

【北师大版】

【题型1三元一次方程（组）的解】1

【题型2用消元法解三元一次方程组】2

【题型3用换元法解三元一次方程组】2

【题型4用整体思想解三元一次方程组】3

【题型5构造三元一次方程组求解】4

【题型6三元一次方程组的阅读理解类问题】4

【题型7三元一次方程组中的数字问题】5

【题型8三元一次方程组的应用】6

【知识点三元一次方程组及解法】

1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组

的的定义进行判断．

2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟

悉的问题．

3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．

【题型1三元一次方程（组）的解】

【例1】（2023·陕西·八年级专题练习）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（）

A个B个C．2001000个D．2001999个

【变式1-1】（2023下·八年级课时练习）三元一次方程++=5的正整数解有（）

A．2组B．4组C．6组D．8组

3−=5

【变式1-2】（2023下·河南南阳·八年级统考期中）已知方程组2+−=0与方程组

4+5−=−22

−+=8

++5=有相同的解，则a、b、c的值为（）

2+3=−4

=−2=−2=2=2

A．=−3B．=3C．=−3D．=3

=1=1=−1=−1

=1+=2

【变式1-3】（2023下·浙江杭州·八年级校考期中）已知=2是方程组+=3的解，则++的

=3+=7

值为（）

A．3B．2C．1D．0

【题型2用消元法解三元一次方程组】

【例2】（2023下·重庆綦江·八年级校联考期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中

3+2+=39①

给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，2+3+=34②，先将方程①中的未知数系数